Insieme separabile

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Ciao!
Non so se questa domanda dovrei postarla in "geometria", però siccome ho incontrato quest'argomento in analisi numerica la scrivo qui.

"un insieme \( \displaystyle {X} \) si dice separabile se ha una base numerabile o finita".

mi chiedevo:
Posto di avere un insieme \( \displaystyle {X} \), se questo ha come base l'insieme dei naturali allora è separabile in quanto presenta una base numerabile?
principalmente mi chiedevo se fosse una situazione possibile, perchè non riesco a trovare un esempio che la verifichi.

E sempre separabile dovrebbe essere un insieme \( \displaystyle {Y} \) la cui base risulti una cosa del tipo \( \displaystyle {\left\lbrace{2}\pi,\sqrt{{{2}}},\frac{{1}}{{3}},{6}\right\rbrace} \) (anche se non credo esista un insieme con una base di questo tipo)?

[apatriarca]

La definizione che io conosco di spazio separabile è un po' diversa ma dovresti essere in grado di visualizzarla meglio:

Uno spazio topologico è separabile se contiene un sottoinsieme numerabile e denso.

Usando questa definizione è abbastanza facile osservare che \(\mathbb R\) è un primo esempio di spazio separabile, ma lo stesso vale anche per \( \mathbb R^n \), \(\mathbb C^n\), \( C(a,b) \)...

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La definizione che io conosco di spazio separabile è un po' diversa ma dovresti essere in grado di visualizzarla meglio:

Uno spazio topologico è separabile se contiene un sottoinsieme numerabile e denso.

Usando questa definizione è abbastanza facile osservare che \(\mathbb R\) è un primo esempio di spazio separabile, ma lo stesso vale anche per \( \mathbb R^n \), \(\mathbb C^n\), \( C(a,b) \)...

forse è una definizione più generica questa non la conoscevo (ancora non ho fatto topologia, sarà uno dei prossimi esami)
grazie!!!