Insieme totalmente ordinato

[Lorin]

Salve, sto preparando l'esame di algebra I e nel ripetere la teoria mi è sorto un attimo un dubbio sulla definizione di insieme totalmente ordinato.

In pratica un insieme \( \displaystyle {S} \) con \( \displaystyle \le \) è totalmente ordinato se vale: riflessiva, simmetria, asimmetrica, transitiva?

cioè in pratica se valgono le tre proprietà della relazione d'ordine più il fatto che: \( \displaystyle {a}\le{b}{\quad\text{or}\quad}{b}\le{a} \)?

grazie

[gugo82]

Un insieme si dice ordinato se c'è definita una relazione d'ordine (riflessiva, transitiva e asimmetrica).

L'aggettivo totale (riferito all'ordine, oppure l'avverbio totalmente riferito all'insieme) indica la proprietà:

\( \displaystyle \forall{a},{b}\in{S},\ \text{ si ha }\ {a}\le{b}\ \text{ oppure }\ {b}\le{a} \)

che non è una proprietà di tutte le relazioni d'ordine. Esempio classico, la relazione d'ordine:

\( \displaystyle {a}{\mid}{b} \) se e solo se \( \displaystyle {a} \) è un divisore di \( \displaystyle {b} \)

non è totale: infatti non si ha né \( \displaystyle {2}{\mid}{3} \) né \( \displaystyle {3}{\mid}{2} \).

[@melia]

Una relazione d'ordine simmetrica?

[gugo82]

Distrazione mia...

Mo' correggo.

[Lorin]

Thanx