Integrale indefinito

[z10h22]

Sto facendo un pò di esercizio sugli integrali, e mi sono imbattutto in questi due che nn so risolvere, mi aiutate?

\( \displaystyle \int{\left(\frac{{{3}-{2}{{x}}^{{2}}{{e}}^{{x}}-{2}{{e}}^{{x}}}}{{{3}{\left({{x}}^{{2}}+{1}\right)}}}\right)}{\left.{d}{x}\right.} \)

\( \displaystyle \int{\left(\frac{{{\sin{{\left(\frac{{x}}{{2}}\right)}}}{\cos{{\left(\frac{{x}}{{2}}\right)}}}}}{{{{\sin}}^{{3}}{x}}}\right)}{\left.{d}{x}\right.} \)


GRAZIE!!!

[TomSawyer]

Il primo lo puoi spezzare così \( \displaystyle \int{\left(\frac{{3}}{{{3}{\left({{x}}^{{2}}+{1}\right)}}}-\frac{{{2}{{e}}^{{x}}{\left({{x}}^{{2}}+{1}\right)}}}{{{3}{\left({{x}}^{{2}}+{1}\right)}}}\right)}{\left.{d}{x}\right.}=\ldots \).

[MaMo]

Riscrivili così:

\( \displaystyle \int\frac{{1}}{{{{x}}^{{2}}+{1}}}{\left.{d}{x}\right.}-\frac{{2}}{{3}}\int{{e}}^{{x}}{\left.{d}{x}\right.} \)

\( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}\int\frac{{1}}{{{{\sin}}^{{2}}{x}}}{\left.{d}{x}\right.} \)

[TomSawyer]

E per il secondo, prova con la sostituzione \( \displaystyle \frac{{x}}{{2}}={t} \). Quindi \( \displaystyle \int{\left(\frac{{{\sin{{t}}}\cdot{\cos{{t}}}}}{{{\left({2}{\sin{{t}}}\cdot{\cos{{t}}}\right)}}^{{3}}}\right)}{2}{\left.{d}{t}\right.}=\ldots \).

[Camillo]

\( \displaystyle \int\frac{{\left.{d}{x}\right.}}{{{{\sin}}^{{2}}{\left({x}\right)}}} \) è di integrazione immediata .

[z10h22]

GRAZIE, sono riuscito a fare il primo ma il secondo

Riscrivili così:

\( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}\int\frac{{1}}{{{{\sin}}^{{2}}{x}}}{\left.{d}{x}\right.} \)

xchè dovrei riscriverlo così?

Ho provato a sostituire \( \displaystyle \frac{{x}}{{2}}={t} \) ma poi viene \( \displaystyle \int{\left(\frac{{{\sin{{t}}}{\cos{{t}}}}}{{{8}{{\sin}}^{{3}}{t}{{\cos}}^{{3}}{t}}}=\frac{{1}}{{8}}\int{\left(\frac{{1}}{{{{\cos}}^{{2}}{t}{{\sin}}^{{2}}{t}}}\right)}\right.} \) e poi?

GRAZIE ancora..

[fu^2]

GRAZIE, sono riuscito a fare il primo ma il secondo

Riscrivili così:

\( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}\int\frac{{1}}{{{{\sin}}^{{2}}{x}}}{\left.{d}{x}\right.} \)

xchè dovrei riscriverlo così?

Ho provato a sostituire \( \displaystyle \frac{{x}}{{2}}={t} \) ma poi viene \( \displaystyle \int{\left(\frac{{{\sin{{t}}}{\cos{{t}}}}}{{{8}{{\sin}}^{{3}}{t}{{\cos}}^{{3}}{t}}}=\frac{{1}}{{8}}\int{\left(\frac{{1}}{{{{\cos}}^{{2}}{t}{{\sin}}^{{2}}{t}}}\right)}\right.} \) e poi?

GRAZIE ancora..

$1/2int1/(sin^2x)dx->-1/2int-1/(sin^2x)dx->-1/2cotgx+C