Integrale per domani

[M&C88]

Innanzitutto salve a tutti sono nuovoè un ora che sto su questo integrale ma non ci riesco .L'integrale da risolvere è il seguiente

integrale di radice di x^2+1(x^2 +1 tutto sotto radice per capirci meglio) tutto fratto x^2.

Il libro suggerisce di porre x=tg t utilizzando quindi il metodo di sostituzione
Grazie a coloro ke risponderanno

[Ila10*]

Innanzitutto salve a tutti sono nuovoè un ora che sto su questo integrale ma non ci riesco .L'integrale da risolvere è il seguiente

integrale di radice di x^2+1(x^2 +1 tutto sotto radice per capirci meglio) tutto fratto x^2.

Il libro suggerisce di porre x=tg t utilizzando quindi il metodo di sostituzione
Grazie a coloro ke risponderanno

è semplice basta svolgere tutti i calcoli e poi fai la divisione

[M&C88]

i calcoli come scusa se c'è una radice?come si arriva alla divisione?

[andrew]

Innanzitutto salve a tutti sono nuovoè un ora che sto su questo integrale ma non ci riesco .L'integrale da risolvere è il seguiente

integrale di radice di x^2+1(x^2 +1 tutto sotto radice per capirci meglio) tutto fratto x^2.

Il libro suggerisce di porre x=tg t utilizzando quindi il metodo di sostituzione
Grazie a coloro ke risponderanno

Fammi capire, l'integrale è di \( \displaystyle \frac{\sqrt{{{{x}}^{{2}}+{1}}}}{{{x}}^{{2}}} \), oppure ho capito male?

[Mega-X]

si è quello..

[Tipper]

Se poni \( \displaystyle {x}=\text{tg}{\left({t}\right)} \) ottieni \( \displaystyle {\left.{d}{x}\right.}={1}+{\text{tg}}^{{2}}{\left({t}\right)}{\left.{d}{t}\right.} \) e l'integrale diventa

\( \displaystyle \int{\frac{{\sqrt{{{1}+{\text{tg}}^{{2}}{\left({t}\right)}}}}}{{{\text{tg}}^{{2}}{\left({t}\right)}}}}{\left({1}+{\text{tg}}^{{2}}{\left({t}\right)}\right)}{\left.{d}{t}\right.} \)

osserva che \( \displaystyle \sqrt{{{1}+\text{}{{g}}^{{2}}{\left({t}\right)}}}=\sqrt{{{1}+{\frac{{{{\sin}}^{{2}}{\left({t}\right)}}}{{{{\cos}}^{{2}}{\left({t}\right)}}}}}}=\sqrt{{{\frac{{{{\cos}}^{{2}}{\left({t}\right)}+{{\sin}}^{{2}}{\left({t}\right)}}}{{{{\cos}}^{{2}}{\left({t}\right)}}}}}}={\frac{{{1}}}{{{\left|{\cos{{\left({t}\right)}}}\right|}}}} \)

[M&C88]

Si fin qui ci sono poi?

[Tipper]

Prova a sostituire \( \displaystyle {\text{tg}}^{{2}}{\left({t}\right)}={\frac{{{{\sin}}^{{2}}{\left({t}\right)}}}{{{{\cos}}^{{2}}{\left({t}\right)}}}} \) e guarda cosa viene fuori.

[M&C88]

alla fine mi verrebbe integrale di 1 fratto sen^2 t per cos t..Giusto?e ora cm si risolve?

[Tipper]

Questa strada non mi sembra molto percorribile, prova con quest'altra

\( \displaystyle \int\sqrt{{{1}+{\text{tg}}^{{2}}{\left({t}\right)}}}{\frac{{{\left({1}+{\text{tg}}^{{2}}{\left({t}\right)}\right)}}}{{{\text{tg}}^{{2}}{\left({t}\right)}}}}{\left.{d}{t}\right.} \)

integrando per parti si trova

\( \displaystyle -{\frac{{\sqrt{{{1}+{\text{tg}}^{{2}}{\left({t}\right)}}}}}{{\text{tg}{\left({t}\right)}}}}+\int{\frac{{{2}\text{tg}{\left({t}\right)}{\left({1}+{\text{tg}}^{{2}}{\left({t}\right)}\right)}}}{{{2}\sqrt{{{1}+{\text{tg}}^{{2}}{\left({t}\right)}}}\text{tg}{\left({t}\right)}}}}{\left.{d}{t}\right.} \)

Semplificando nell'integrale rimane \( \displaystyle \sqrt{{{1}+{\text{tg}}^{{2}}{\left({t}\right)}}} \), che è uguale a \( \displaystyle {\frac{{{1}}}{{{\left|{\cos{{\left({t}\right)}}}\right|}}}} \). Per calcolare quest'ultima primitiva basta applicare le formule parametriche.