ho l'integrale \( \displaystyle \int{{\left({{x}}^{{2}}+{1}\right)}}^{{4}}\cdot{x}{\left.{d}{x}\right.} \)
l'ho risolta facendo \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}\cdot\int{2}{x}\cdot{{\left({{x}}^{{2}}+{1}\right)}}^{{4}}{\left.{d}{x}\right.} \) = \( \displaystyle \frac{{{\left({{x}}^{{2}}+{1}\right)}}^{{5}}}{{10}}+{c} \)
poi ho provato a risolverla con il metodo per parti e ho fatto :
\( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}={{\left({{x}}^{{2}}+{1}\right)}}^{{4}} \) \( \displaystyle {f{'}}{\left({x}\right)}={8}{x}{{\left({{x}}^{{2}}+{1}\right)}}^{{3}} \)
\( \displaystyle {g{'}}{\left({x}\right)}={x} \) \( \displaystyle {g{{\left({x}\right)}}}=\frac{{{x}}^{{2}}}{{2}} \)
arrivo ad un certo punto in cui ho
\( \displaystyle {{\left({{x}}^{{2}}+{1}\right)}}^{{4}}\cdot\frac{{{x}}^{{2}}}{{2}}-\int{4}{{x}}^{{3}}\cdot{{\left({{x}}^{{2}}+{1}\right)}}^{{3}}{\left.{d}{x}\right.} \)
e poi non so piu' come andare avanti....
qualcuno potrebbe spiegarmi dove sbaglio ?
ne ho un'altra
\( \displaystyle \int{{x}}^{{2}}\cdot{{e}}^{{x}}{\left.{d}{x}\right.} \)
se uso il metodo per parti ho :
\( \displaystyle {{x}}^{{2}}\cdot{{e}}^{{x}}-\int{2}{x}\cdot{{e}}^{{x}}{\left.{d}{x}\right.} \) (1)
il libro fa vedere che bisogna applicare nuovamente tale metodo per l'integrale che rimane
\( \displaystyle {{x}}^{{2}}\cdot{{e}}^{{x}}-{2}\cdot{\left({x}\cdot{{e}}^{{x}}-\int{1}\cdot{{e}}^{{x}}{\left.{d}{x}\right.}\right)} \) (2)
risultato \( \displaystyle {{e}}^{{x}}{\left({{x}}^{{2}}-{2}{x}+{2}\right)}+{c} \)
adesso mi chiedo , perche alla (1) non posso fare \( \displaystyle \ldots-\int{2}{x}{\left.{d}{x}\right.}\cdot\int{{e}}^{{x}}{\left.{d}{x}\right.} \) = ¨\( \displaystyle {{x}}^{{2}}\cdot{{e}}^{{x}}-{{x}}^{{2}}\cdot-{{e}}^{{x}}+{c} \) ?
lo so che è sbagliato, ma non capisco come accorgermi che devo applicare nuovamente l'integrale per
parti...
grazie
ben
