integraluccio !!

[Imad]

\( \displaystyle \int{\left(\frac{{{10}{{x}}^{{3}}+{10}{x}+{3}}}{{{5}{{x}}^{{2}}+{5}}}\right)}{\left.{d}{x}\right.} \)

Allora il mio ragionamento è stato di dividere la frazione in tre parti pero' nn funziona sto ragionaùe,te perke nel secondo membro mi viene un logaritmo naturale che nn viene nel risultato . chi mi puo helpare ?

[Tipper]

Divisione polinomiale fra numeratore e denominatore, e ricorda che

\( \displaystyle \text{frazione}=\text{quoziente}+{\frac{{\text{resto}}}{{\text{divisore}}}} \)

[Camillo]

Ti conviene eseguire la divisione , che ha un resto, comunque facilissimo da integrare -anzi immediato.

[Imad]

nn viene nn capisco come ???
il resto è ho \( \displaystyle \int{\left({3}+\frac{{{2}{x}}}{{{5}{{x}}^{{2}}+{5}}}\right)}{\left.{d}{x}\right.} \)

il risultato del libro è \( \displaystyle {\left(\frac{{3}}{{5}}\right)}{\arctan{{x}}}+{{x}}^{{2}}+{c} \)

[Camillo]

Il risultato della divisione è \( \displaystyle {2}{x}+{\left(\frac{{3}}{{5}}\right)}\frac{{1}}{{{{x}}^{{2}}+{1}}} \) che integrato porta al risultato del testo.

[Imad]

sono un idiota ho invertito resto con quozionte ... che e/orrore idiota ... hehehehhe mi vergogno di me stesso