integraz. numerica 01

da **g.schgor** » 23/04/2005, 08:59

"il metodo a rettangoli "a cavallo" equivale al metodo a trapezi!"

Si (ma solo se consideri una funzione lineare nell'intervallo dx)!

PS Non so editare il "quote". Come si fa?

G.Schgör

da **tony** » 24/04/2005, 01:23

A - scusa, faccio un passetto indietro per accertarmi che stiamo parlando della stessa cosa:
la formula che suggerisci per l'integrale a rettangoli è la seguente ?

IR = y(x0)*dx/2 + y(x1)*dx + y(x2)*dx + ...+ y(xn-1)*dx + y(xn)*dx/2 ?

B - info logistiche:
<blockquote id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote">... Non so editare il "quote". Come si fa? [g.schgor]<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
1 - metodo automatico:
click sull'ultima icona a destra della testata del msg a cui vuoi rispondere con citazione.
l'icona ha l'aspetto di un foglietto in cui entra da nord-est una freccia curva, e ha nome "reply with quote" (se il tuo browser è condizionato per mostrarti i nomi delle icone)
l'effetto è di aprire una finestra di risposta in cui appare l'intero testo da citare, preceduto (come si può notare) dal comando [q u o t e] (senza gli spazi!!)
e seguito dal comando contrario [/ q u o t e] (senza gli spazi!!)

del testo originale puoi far quello che vuoi (p. es. editandolo per
toglierne parti irrilevanti) facendolo precedere e/o seguire da testo tuo.

2 - metodo manuale:
cominci un messaggio e scrivi tu a mano le due fatidiche sequenze di caratteri, inframmezzandoci qualsiasi cosa tu voglia, anche mai apparsa sul forum [:)]

mi pare che nelle FAQ (link a destra in alto) ci siano anche queste indicazioni; ne trovi comunque molte altre interessanti.

tony

da **g.schgor** » 24/04/2005, 10:19

A- In effetti nel metodo da me seguito non si dimezza il
primo e l'ultimo dx. Da qui le mie ossevazioni.
B- Ti ringrazio delle informazioni, che utilizero' alla prima
occasione.

G.Schgör

da **tony** » 24/04/2005, 16:42

bene, sembra che conveniamo sul fatto che l'integrale a rettangoli non usa "mezze fette";
allora ripropongo la mia domanda del 20/04/2005 : 02:40:35
<blockquote id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote">
calcolo del DOPPIO dell 'integrale da x0 a xN col metodo dei rettangoli
(gli N rettangoli sono: y(x0)*dx, ... , y(xN-1)*dx )
...
il mio risultato:
3.14384 25279 2776
diff. rspetto al campione: 1*10^-2
decisamente assai peggiore dell'integrale tra -30 e + 30 (che dava diff=1*10^-7) !!
...
a te, o a qualche altro lettore, risulta qualcosa di diverso? [tony]
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
quanto ti viene?

da **g.schgor** » 26/04/2005, 17:36

Scusa, puoi definirmi il valore di N?
A me, con N=6000 ed integrando fra -30 e +30
risulta 3.143842527927759 (come il tuo)

da **tony** » 27/04/2005, 01:35

<blockquote id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote">Scusa, puoi definirmi il valore di N?
A me, con N=6000 ed integrando fra -30 e +30
risulta 3.143842527927759 (come il tuo) [g.schgor]<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
forse hai mescolato le cifre:
stai parlando dell'integrale fra -30 e + 30
o volevi dire 2*int tra 0 e +30?

il n. di N che avevo indicato era di 3000, per lasciare invariato il dx.
riporto la descriz. del problema
<blockquote id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote">
stessa funzione: y=sin(x)/x per x#0; y=1 per x=0
intervallo d'integrazione dimezzato: x0=0; xN=+30, data la simmetria della funzione
stesso passo: dx=0.01
Nintervalli: dimezzato, =3000

calcolo del DOPPIO dell 'integrale da x0 a xN col metodo dei rettangoli
(gli N rettangoli sono: y(x0)*dx, ... , y(xN-1)*dx )

ambiente software: variabili floating point "double precision" (8 byte)
stesso risultato "campione", calcolato con derive a 24 cifre di precisione:
3.13351 30800 60702 22196 744

il mio risultato:
3.14384 25279 2776
diff. rspetto al campione: 1*10^-2
decisamente assai peggiore dell'integrale tra -30 e + 30 (che dava diff=1*10^-7) !!
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
ciao
tony

da **g.schgor** » 28/04/2005, 10:28

Ti invio il confronto fra i metodi di integrazione numerica da te richiesti
per la funzione sen(x)/x.
Come vedrai c’e’ una differenza di 0.01 fra i 2 (che non avevo notato,
avendo lasciato iy(0)=0.01 anche nel primo)
Immagine

Questo per esaminare la precisione dei calcoli.
Ma per quanto riguarda la precisione del risultato, ti invio un esempio
di calcolo dell’integrale di cos(x) fra -pi/2 e +pi/2 (ovviamente=2),
con un basso numero ci campionamenti (quindi di precisione) per
evidenziare graficamente il confronto fra i due metodi.
Come potrai constatare, il risultato finale e’ identico.
Esempio con integrazione su tutto l’intervallo.
Immagine

Esempio con integrazione su mezzo intervallo, sfruttando la simmetria
Immagine

Che ne dici?

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