Integrazione per parti

[GoldWings]

Ciao...
potete risolvere questi integrali per parti spiegandomi i passaggi???? grazie a tutti in anticipo!

\( \displaystyle \int{{e}}^{{x}}{\cos{{x}}}{\left.{d}{x}\right.} \)

\( \displaystyle \int{s}{e}{{n}}^{{2}}{x}{\left.{d}{x}\right.} \)

[Ene@]

Posta man mano i passaggi o le difficoltà che trovi e ti diremo se stai facendo bene o meno.
Non ha senso postarti la soluzione.

[GoldWings]

nel primo caso e a seconda che io utilizzi come fattore finito \( \displaystyle {{e}}^{{x}} \) oppure \( \displaystyle {\cos{{x}}} \) ottengo sempre un ulteriore integrale che non mi facilita la soluzione in alcun modo.

Nel secondo caso idem: per utilizzare l'integrazione per parti considero \( \displaystyle {s}{e}{{n}}^{{2}}{x}={s}{e}{{n}}^{{2}}{x}\cdot{1} \) ma lla fine entro in un nuovo circolo di integrali che non mi aiuta...

[Ene@]

Per il primo

Integra due volte per parti ponendo in entrambi i casi \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}={{e}}^{{x}} \)

nella seconda integrazione dovresti ottenere una certa funzione - l'integrale di partenza.
Porta quest'ultimo al primo membro e avrai 2*(integrale di partenza)=una certa funzione => integrale di partenza=una certa funzione/2

[GoldWings]

Bene... questo è il genere di furbate che non vedo mai
e nel secondo caso????

[Ene@]

Bene... questo è il genere di furbate che non vedo mai
e nel secondo caso????

considera \( \displaystyle {{g}}^{'}{\left({x}\right)}={1} \)

[Cozza Taddeo]

\( \displaystyle \int{s}{e}{{n}}^{{2}}{x}{\left.{d}{x}\right.} \)

Se non ti piace tanto il metodo di integrazione per parti (io lo uso solo come ultima spiaggia...) questo integrale lo puoi svolgere piú agevolmente utilizzando la formula di bisezione del seno:

\( \displaystyle {s}{e}{{n}}^{{2}}{x}=\frac{{{1}-{\cos{{x}}}}}{{2}} \)

perciò

\( \displaystyle \int{s}{e}{{n}}^{{2}}{x}{\left.{d}{x}\right.}=\int\frac{{{1}-{\cos{{2}}}{x}}}{{2}}{\left.{d}{x}\right.} \)

e cosí l'ultimo integrale si spezza in due integrali immediati.

Se invece vuoi usare il metodo di integrazione per parti devi considerare

\( \displaystyle {s}{e}{{n}}^{{2}}{x}={s}{e}{n}{x}\cdot{s}{e}{n}{x} \)

e considerare uno dei due \( \displaystyle {s}{e}{n}{x} \) come fattore finito e l'altro come fattore differenziale. In pratica, al primo passaggio, uno lo integri e l'altro lo derivi e per l'integrale successivo tieni conto che vale

\( \displaystyle {{\cos}}^{{2}}{x}={1}-{s}{e}{{n}}^{{2}}{x} \)
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