Interesse semplice e composto: calcolo del montante

Messaggioda Yuuki Kuran » 09/04/2010, 19:40

In questo esercizio non mi torna nessuno dei tre punti, e non riesco a capire dove sbaglio nonostante mi sembri un esercizio semplice :? ... Mi potreste aiutare per favore?

Dato il capitale iniziale C=2500 €, sotto quale delle leggi seguenti esso ha il più alto montante tra 2 anni e 3 mesi?
(a) interesse semplice con tasso annuo $i=10%$
(b) interesse composto con tasso annuo effettivo $i_e=9.4%$
(c) interesse composto 2 volte l'anno con tasso annuo nominale $i=9.7%$


Riporto i miei calcoli:
$t=2+3/12=9/4=2.25$ è il tempo espresso in anni
(a) $2500(1+0,1*9/4)=3062,5$
(b) $2500(1+0,094)^(9/4)=3060,05$
(c) $2500(1+(0,097)/2)^4*[1+(0,097)/2*(9/2-4)]=3094,71$
Il montante più alto è il caso (c).

I risultati del libro:
(a) 3104,2
(b) 3106,2
(c) $M=C(1+i/2)^4*(1+i/2*0,25)=3058,1$
Il montante più alto è (b).
Avatar utente
Yuuki Kuran
New Member
New Member
 
Messaggio: 68 di 83
Iscritto il: 09/02/2009, 17:59

Messaggioda markowitz » 09/04/2010, 22:08

Per i casi "a" e "b" le soluzioni sono quelle che hai trovato, per la "c" non ho ben capito cosa ai provato a fare ma credo proprio che il giusto modo di procedere sia il seguente.
Abbiamo il tasso annuo nominale $0,097$ e per applicare la stessa legge usata nel caso "b" dobbiamo trovare il tasso annuo effettivo $i$
$i=(1+(0,097)/2)^2-1=0,09935...$
da cui:
$M=2500*(1+0,09935)^(2,25)=3093,82$
quindi il montante più alto si ottiene proprio nel caso "c"
markowitz
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 53 di 402
Iscritto il: 14/02/2010, 22:50

Messaggioda Yuuki Kuran » 10/04/2010, 12:51

Capito! Grazie mille! :wink:

Ho capito anche il tuo ragionamento con il caso (c), grazie!

Io avevo usato un'altra formula che avevo sul libro (che separa il caso di interesse composto dal caso di interesse composto $k$ volte l'anno) che, se può interessare, è la seguente (riporto anche qualche passaggio logico):
$m_1(t)=(1+i)m_s(t-1)=(1+i)(1+i(t-1))$ se $tin[1 , 2]$ quindi con $k>1$ volte l'anno avrò:
$m_k(t)=(1+i/k)(1+i(t-1/k))$se $tin[1/k , 2/k]$ cioè
$m_k(t)=(1+i/k)(1+i(kt-1)/k)$ se $ktin[1 , 2]$
e quindi indico se posso con questo simbolo $[.]$ la parte intera e ottengo
$m_k(t)=(1+i/k)^([kt])(1+i/k(kt-[kt]))$ Nella soluzione del libro invece ho notato che nell'ultima parentesi invece di $(kt-[kt])$ ha usato $t-[t]$ :shock:
Avatar utente
Yuuki Kuran
New Member
New Member
 
Messaggio: 69 di 83
Iscritto il: 09/02/2009, 17:59


Torna a Matematica per l'Economia e per le Scienze Naturali

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite