interpolazione polinomiale con matrice vandermonde

[gigilatrottolaccia]

Ciao a tutti.

Devo svolgere questo esercizio di analisi numerica.

Ho una funzione f, per la quale devo costruire il polinomio interpolante.

Decido di prendere 10 nodi equispaziati da -1 a 1.

ora faccio la vandermonde per il vettore di questi dieci nodi.

ed ora che faccio?

grazie a tutti

[dissonance]

Che cosa vuoi farci con una matrice e un vettore? Risolvi il sistema di equazioni lineari.

[gigilatrottolaccia]

Che cosa vuoi farci con una matrice e un vettore? Risolvi il sistema di equazioni lineari.

lo so che devo risolvere il sistema di equazioni lineari. il problema è che non ho capito fra cosa e cosa...

[Blackorgasm]

hai la matrice di Vandermonde "\( \displaystyle {V} \)" (sai come si costruisce vero?), hai il vettore dei relativi valori della funzione "\( \displaystyle {f} \)"; devi trovare il vettore incognito "\( \displaystyle {a} \)", quindi hai un sistema lineare \( \displaystyle {V}{a}={f} \). Risolvilo

[gigilatrottolaccia]

hai la matrice di Vandermonde "\( \displaystyle {V} \)" (sai come si costruisce vero?), hai il vettore dei relativi valori della funzione "\( \displaystyle {f} \)"; devi trovare il vettore incognito "\( \displaystyle {a} \)", quindi hai un sistema lineare \( \displaystyle {V}{a}={f} \). Risolvilo

ed in questo modo ottengo i coefficienti del polinomio interpolante?

[Blackorgasm]

esatto, il vettore \( \displaystyle {a} \) che trovi è il vettore dei coefficenti del polinomio interpolante

[gigilatrottolaccia]

ok grazie mille... ora ci provo!

[gigilatrottolaccia]

mi è venuto un dubbio.

io ho un vettore n contenente 10 nodi equispaziati.
il vettore f che hai detto tu è il vettore

f = F(n)?

[Blackorgasm]

hai i nodi \( \displaystyle {\left({x}_{{1}},\ldots.,{x}_{{n}}\right)} \) con il quale costruisci la matrice \( \displaystyle {V} \). Sostituisci i nodi nella funzione ottenendo i valori \( \displaystyle {\left({y}_{{1}},\ldots..,{y}_{{n}}\right)} \) il quale è il tuo vettore \( \displaystyle {f} \)

[gigilatrottolaccia]

capito! hai spiegato molto meglio ciò che volevo dire grazie