Interpolazione polinomiale di funzione non iniettiva

[MrJack]

Devo trovare una funzione polinomiale che passi per n punti.
Normalmente potrei usare la formula di interpolazioe di Lagrange, ma se la funzione non è iniettiva?
Se la funzione deve avere lo stesso valore in due punti diversi, non posso applicarla poichè nella formula comparirebbe uno 0 a denominatore (o equivalentemente la matrice di Vandermonde avrebbe due righe uguali).
E allora? Come si fa?
Vuol dire che non esiste un tale polinomio o semplicemente che questa non è la strada giusta per trovarlo?

[gugo82]

Ad essere sincero non ricordo questa restrizione... Sei sicuro che lo zero compaia a denominatore?!?

[MrJack]

La formula che ho è \( \displaystyle {p}{\left({x}\right)}={\sum_{{{i}={1}}}^{{n}}}{f{{\left({a}_{{i}}\right)}}}\prod_{{{j}\ne{i}}}{\frac{{{x}-{a}_{{j}}}}{{{a}_{{i}}-{a}_{{j}}}}} \)...
quindi se ci sono due valori uguali succede che prima o poi \( \displaystyle {a}_{{i}}={a}_{{j}} \) e quindi non si può fare...

[dissonance]

Ma no. Quegli \(a_i\) sono i nodi, non i valori assunti dalla funzione. I nodi sono presi due a due distinti, chiaramente, quindi quei denominatori non si annullano mai.

[MrJack]

chiarissimo.

[gugo82]

Ma no. Quegli \(a_i\) sono i nodi, non i valori assunti dalla funzione. I nodi sono presi due a due distinti, chiaramente, quindi quei denominatori non si annullano mai.

Ecco, appunto...