interpolazione polinomiale: il modello più accurato?

[Bonham]

Premetto che vi sembrerò banale poiché ho iniziato davvero da pochissimo lo studio di questi argomenti, e sono un informatico.

Il libro da cui sto studiando (del mio professore) si limita ad introdurre il problema dell'interpolazione polinomiale, essenzialmente:

.Polinomio interpolante di Lagrange;
.Spline lineare e cubica, naturale e non;
.Approssimazione dei minimi quadrati.

Ora due sono i punti che mi preme capire:

1) Quali osservazioni si possono fare sulla scelta del modello di fitting, in base alle informazioni di cui si dispone sull’insieme dei dati? In particolare come si stabilisce che un insieme di dati sia affetto da un errore trascurabile o non trascurabile?

2) Se invece non sappiamo come i dati siano stati prodotti, come è possibile determinare il modello più accurato, tra uno interpolante ed uno approssimante?
Bisogna sviluppare entrambi i modelli e verificare i grafici (ovvero se quello interpolante presenta troppe oscillazioni (e qual'è un giusto criterio per stabilirlo?) và scelto quello approssimante, sempre che l'incertezza media su ciascuna misura di quest'ultimo sia più accettabile?), oppure vi è una 'regola'?

O forse tutto questo dipende strettamente dal caso?

E, potreste consigliarmi delle fonti per approfondire i miei studi in merito?

Grazie per le eventuali risposte.