Interpolazione

[squalllionheart]

Scusate ho un problema...
devo interpolare la funzione \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}={1}-{{x}}^{{2}} \) nei nodi \( \displaystyle {x}_{{0}}=-{h} \) e \( \displaystyle {x}_{{1}}={h} \) e devo trovare il il valore del parametro \( \displaystyle {0}\lt{h}\le{1} \) per cui risulta minima la quantità \( \displaystyle \max_{{{x}\in{\left[-{1},{1}\right]}}}{\left|{f{{\left({x}\right)}}}-{p}{\left({x}\right)}\right|} \)
La funzione che interpola \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}} \) nalla forma di Newton è \( \displaystyle {p}{\left({x}\right)}={1}-{{h}}^{{2}} \) a questo punto è trovare il valore di h tale che risulta minimo \( \displaystyle \max_{{{x}\in{\left[-{1},{1}\right]}}}{\left|{f{{\left({x}\right)}}}-{p}{\left({x}\right)}\right|} \) ma questo non mi torna...
\( \displaystyle \max_{{{x}\in{\left[-{1},{1}\right]}}}{\left|{f{{\left({x}\right)}}}-{p}{\left({x}\right)}\right|} \)= \( \displaystyle \max_{{{x}\in{\left[-{1},{1}\right]}}}{\left|{{h}}^{{2}}-{{x}}^{{2}}\right|} \)
La mia proff dice che il max è tra \( \displaystyle \max{\left\lbrace{{h}}^{{2}},{1}-{{h}}^{{2}}\right\rbrace} \) poi ugualia i due valori e dice che il minimo è per \( \displaystyle {h}=\frac{{1}}{\sqrt{{{2}}}} \) io avrei fatto lo studio della funzione \( \displaystyle {{h}}^{{2}}-{{x}}^{{2}} \) trovato il massimo avrei trovato il valore per cui il massimo era più piccolo.... Nel mio caso veniva \( \displaystyle {h}={0} \).......
Mi spiegate dove sbaglio?
Grazie

[dissonance]

io avrei fatto lo studio della funzione \( \displaystyle {{h}}^{{2}}-{{x}}^{{2}} \) trovato il massimo avrei trovato il valore per cui il massimo era più piccolo.... Nel mio caso veniva \( \displaystyle {h}={0} \).......
Mi spiegate dove sbaglio?
Grazie

Va bene il tuo procedimento ma ti sei mangiata il valore assoluto: devi studiare \( \displaystyle {\left|{{h}}^{{2}}-{{x}}^{{2}}\right|} \)! Così il minimo dei massimi non è più per \( \displaystyle {h}={0} \).

[squalllionheart]

Grazie!!!!!
Buona giornata