intregrale

[ermes*]

Come si risolve quest'integrale?

\( \displaystyle \int{{e}}^{{-{{x}}}}^{2}{\left.{d}{x}\right.} \)

Mille grazie,
Andrea

[Ene@]

Non si può risolvere elementarmente,lo vedrai in studi successivi.

[ermes*]

Immaginavo. E allora come si risponde al quesito 6 della maturità 2003?

Dato \( \displaystyle \int{{e}}^{{-{{t}}}}^{2} \) tra \( \displaystyle {0} \) e \( \displaystyle {{x}}^{{2}} \), verificare che ha per derivata \( \displaystyle {2}{x}{{e}}^{{-{{x}}}}^{4} \)

[luca.barletta]

Sia \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}={{e}}^{{-{{x}}^{{2}}}} \) e \( \displaystyle {F}{\left({x}\right)}={\int_{{0}}^{{x}}}{f{{\left({t}\right)}}}{\left.{d}{t}\right.} \), allora
\( \displaystyle \frac{{d}}{{{\left.{d}{x}\right.}}}{\int_{{0}}^{{{{x}}^{{2}}}}}{{e}}^{{-{{t}}^{{2}}}}{\left.{d}{t}\right.}=\frac{{d}}{{{\left.{d}{x}\right.}}}{\left[{F}{\left({{x}}^{{2}}\right)}-{F}{\left({0}\right)}\right]}={{F}}^{'}{\left({{x}}^{{2}}\right)}\cdot{2}{x}={2}{x}\cdot{{e}}^{{-{{x}}^{{4}}}} \)

[ermes*]

Grazie!