L'insieme delle soluzioni

[Alfred90]

Ciao a tutti,
ho sostenuto e superato di recente l'esame di Geometria e Algebra lineare. Il prof mi ha anche consegnato il compito per la presa visione e ho notato che ha marcato come errore la definizione che ho dato di insieme delle soluzioni del sistema.
Vorrei sapere allora la definizione esatta per cortesia dato che ho l'orale a breve
la mia definizione è stata la seguente

\(\displaystyle I \equiv \{ [(x,y,z,t)\in R4 | (z-t-5)/5 ; (3t-8z-5)/5, z ,t ] \} \)

e il Professore ha evidenziato la seguente parte

\(\displaystyle (x,y,z,t)\in R4 \)

Cosa ho sbagliato o mancato?!

[Lorin]

Io di solito quando scrivo la generica soluzione di un sistema lineare al variare di alcuni parametri scrivo in questo modo:

\( \displaystyle {\left\lbrace{\left(\frac{{{z}-{t}-{5}}}{{5}},\frac{{{3}{t}-{8}{z}-{5}}}{{5}},{z},{t}\right)}{\mid}{z},{t}\in\mathbb{R}\right\rbrace} \)

In questo modo si evidenzia il fatto che al variare di \( \displaystyle {z},{t}\in\mathbb{R} \) ottieni tutte le soluzioni del sistema, che sono \( \displaystyle {\infty}^{{2}} \). Messa nella tua forma, invece, non si nota questo...scrivi solo qual è la forma generale del vettore di \( \displaystyle {\mathbb{R}}^{{4}} \)

[Alfred90]

hai ragione grazie mille!