La bicicletta

[blackdie]

Come penso tutti sappiate, una bicicletta percorrre con un giro di pedale una distanza diversa a secondo del rapporto posteriore, della moltiplica anteriore e a seconda della circonferenza della ruota.
I rapporti e la moltiplica solitamente (nel ciclismo agonostico) in numeri di denti. Posteriormente piu piccolo è il numero di denti più il rapporto e duro. Invece piu la moltiplica anteriore è grande(cioè ha piu denti) più è dura e fa in modo di percorrere piu strada.

Perciò io chiedo dato un ruota di circonferenza \( \displaystyle {c} \), una moltiplica con un numero di denti \( \displaystyle {m} \) e un rapporto posteriore con un numero di denti \( \displaystyle {r} \) come si puo calcolare la distanza percorsa con un giro di pedale?

[carlo23]

Come penso tutti sappiate, una bicicletta percorrre con un giro di pedale una distanza diversa a secondo del rapporto posteriore, della moltiplica anteriore e a seconda della circonferenza della ruota.
I rapporti e la moltiplica solitamente (nel ciclismo agonostico) in numeri di denti. Posteriormente piu piccolo è il numero di denti più il rapporto e duro. Invece piu la moltiplica anteriore è grande(cioè ha piu denti) più è dura e fa in modo di percorrere piu strada.

Perciò io chiedo dato un ruota di circonferenza \( \displaystyle {c} \), una moltiplica con un numero di denti \( \displaystyle {m} \) e un rapporto posteriore con un numero di denti \( \displaystyle {r} \) come si puo calcolare la distanza percorsa con un giro di pedale?

Non ho capito bene, (perchè sono un ignorante di ciclismo), comunque se tu hai due ingranaggi collegati da una catena o direttamente uno di \( \displaystyle {a} \) denti e l'altro di \( \displaystyle {b} \) denti, allora sia \( \displaystyle {m} \) il minimo comune multiplo di \( \displaystyle {a} \) e \( \displaystyle {b} \), hai che ogni volta che \( \displaystyle {a} \) fa \( \displaystyle \frac{{m}}{{a}} \) giri allora \( \displaystyle {b} \) fa \( \displaystyle \frac{{m}}{{b}} \) giri.

[cavallipurosangue]

Se è un problema reale non puoi fare a meno di sapere quanto è il passo della catena..

[blackdie]

Non ho capito bene, (perchè sono un ignorante di ciclismo), comunque se tu hai due ingranaggi collegati da una catena o direttamente uno di \( \displaystyle {a} \) denti e l'altro di \( \displaystyle {b} \) denti, allora sia \( \displaystyle {m} \) il minimo comune multiplo di \( \displaystyle {a} \) e \( \displaystyle {b} \), hai che ogni volta che \( \displaystyle {a} \) fa \( \displaystyle \frac{{m}}{{a}} \) giri allora \( \displaystyle {b} \) fa \( \displaystyle \frac{{m}}{{b}} \) giri.

Non chiedo quanti giri fa uno rispetto all'altro ma quanta distanza fanno compiere

[blackdie]

Per passo della catena intendi la sua lunghezza? se è cosi supponiamo una lunghezza qualsiasi \( \displaystyle {l} \)

[cavallipurosangue]

Hai presente che la catena è fatta da tante maglie dove sono "incastrati" dei perni lubrificati su cui girano dei cilindretti.. La distanza tra gli assi è chiamata passo.
Se vuoi fare una cosa generale puoi chiamarlo allora \( \displaystyle {p} \).

[blackdie]

Ora ho capito cos'è il passo! grazie!Non sono molto esperto di meccanica..

Perchè dipende anche dal passo della catena?

[cavallipurosangue]

Allora in effetti serviva a me per definire i raggi del pignone e delle corona. Ma in realtà alla fine non compare più.
Ho fatto così:
\( \displaystyle {p}\cdot{r}={C}_{{\text{corona}}}\Rightarrow{R}_{{\text{corona}}}=\frac{{C}_{{\text{corona}}}}{{{2}\pi}} \)
\( \displaystyle {p}\cdot{m}={C}_{{\text{pignone}}}\Rightarrow{R}_{{\text{pignone}}}=\frac{{C}_{{\text{pignone}}}}{{{2}\pi}} \)
Poi dato che la catena fa si che l'archi di circonferenza percorsi nello stesso tempo, di pignone e corona siano uguali imposto il seguente sistema:
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{\alpha={s}\cdot{R}_{{\text{corona}}}={s}\cdot\frac{{C}_{{\text{corona}}}}{{{2}\pi}}\\\beta={s}\cdot{R}_{{\text{pignone}}}={s}\cdot\frac{{C}_{{\text{pignone}}}}{{{2}\pi}}}\right.} \)\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt}{D}{o}{v}{e} \)\alpha\( \displaystyle {e} \)\beta\( \displaystyle {s}{o}{n}{o}{r}{i}{s}{p}{e}{\mathtt{{i}}}{v}{a}{m}{e}{n}{t}{e}{l}{i}{s}{p}{o}{s}{t}{a}{m}{e}{n}{t}{i}{a}{n}{g{{o}}}{l}{a}{r}{i}\partial{l}{a}{r}{u}{o}{t}{a}{p}{o}{s}{t}{e}{r}{i}{\quad\text{or}\quad}{e}{e}\partial{p}{e}{d}{a}\le.\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{S}{i}{r}{i}{c}{a}{v}{a}{q}{u}\in{d}{i}:\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)\alpha=\betar/m\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt}{S}{a}{p}{e}{n}{d}{o}{q}{u}\in{d}{i}: \)\beta=2\pi\( \displaystyle {s}{i}{h}{a}{c}{h}{e} \)\alpha = 2\pir/m\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt}{D}{a}\to{c}{h}{e}{l}'{a}{r}{c}{o}{p}{e}{r}{c}{\quad\text{or}\quad}{s}{o}{d}{a}{l}{l}{a}{r}{u}{o}{t}{a}è: \)\phi=c/{2\pi}\cdot\alpha\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt}{S}{i}{h}{a}{c}{h}{e} \)\phi=c/{2\pi}\cdot2\pir/m=cr/m$

[blackdie]

Poi dato che la catena fa si che l'archi di circonferenza percorsi nello stesso tempo, di pignone e corona siano uguali imposto il seguente sistema:
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{\alpha={s}\cdot{R}_{{\text{corona}}}={s}\cdot\frac{{C}_{{\text{corona}}}}{{{2}\pi}}\\\beta={s}\cdot{R}_{{\text{pignone}}}={s}\cdot\frac{{C}_{{\text{pignone}}}}{{{2}\pi}}}\right.} \)\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt}{D}{o}{v}{e} \)\alpha\( \displaystyle {e} \)\beta\( \displaystyle {s}{o}{n}{o}{r}{i}{s}{p}{e}{\mathtt{{i}}}{v}{a}{m}{e}{n}{t}{e}{l}{i}{s}{p}{o}{s}{t}{a}{m}{e}{n}{t}{i}{a}{n}{g{{o}}}{l}{a}{r}{i}\partial{l}{a}{r}{u}{o}{t}{a}{p}{o}{s}{t}{e}{r}{i}{\quad\text{or}\quad}{e}{e}\partial{p}{e}{d}{a}\le.\frac{\lt}{\div}\gt\frac{\lt}{{b}}{l}{o}{c}{k}{q}{u}{o}{t}{e}\gt\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{D}{a}{d}{o}{v}{e}{s}{a}\lt{a}{f{{u}}}{\quad\text{or}\quad}{i}{q}{u}{e}{l}{l}' \)s$?

[cavallipurosangue]

\( \displaystyle {s} \) è l'arco di circonferenza percorso da pignone e corona in uno stesso intervallo di tempo