la Matematica è una Scienza esatta?

[oldman]

Premetto che tengo in altissima considerazione il linguaggio della matematica, ma, mi chiedo, come possa essere definito “esatto” un linguaggio che non è in grado di conoscere “esattamente” ad es. i numeri irrazionali ( i Pitagorici entrarono in crisi quando li scoprirono!), non sa gestire “esattamente” il continuo, l’infinito, la non-linearità, la ricorsività, la non-polinomialità.
Ho l’impressione che l’appellativo “Scienza esatta” corrisponda ad un moto di orgoglio uguale all’ipse dixit pitagorico.
Attribuire alla Matematica l’appellativo di Scienza esatta non credete sia fuorviante?
Non credete sarebbe più etico onesto e utile prendere coscienza di questi limiti che in fondo sono gli stessi limiti della comprensione umana?

[nato_pigro]

perchè dici che i numeri irrazionali non si possono conoscere?
Quanta matematica conosci in proposito per poterlo affermare?

Perchè l'uso di questo aggettivo ha bisogno giustificazioni "etiche"? Dove sta l'utilità di bandire questa espressione? credi che la matematica si evolverebbe diversamente se qualcuno la chiamasse "scienza inesatta"?

[Sergio]

Premetto che tengo in altissima considerazione il linguaggio della matematica, ma, mi chiedo, come possa essere definito “esatto” un linguaggio che non è in grado di conoscere “esattamente” ad es. i numeri irrazionali ( i Pitagorici entrarono in crisi quando li scoprirono!)

E sei forse rimasto al De natura deorum di Cicerone?
Ignori forse che anche concetti oggi tranquillamente accettati, come lo zero o gli interi negativi, all'inizio crearono incertezza?

non sa gestire “esattamente” il continuo, l’infinito, la non-linearità, la ricorsività, la non-polinomialità.

E cosa vorrebbe dire, di grazia, "esattamente"?

Ho l’impressione che l’appellativo “Scienza esatta” corrisponda ad un moto di orgoglio uguale all’ipse dixit pitagorico.

Ho l'impressione che ti manchi una conoscenza seria della storia della matematica e che, tanto per cambiare (questa sezione è diventata quella in cui qualsiasi divagatore ritiene di poter "inzuppare" a piacimento), l'argomento che hai proposto non c'entri assolutamente nulla con la filosofia della scienza.

[oldman]

Premetto che tengo in altissima considerazione il linguaggio della matematica, ma, mi chiedo, come possa essere definito “esatto” un linguaggio che non è in grado di conoscere “esattamente” ad es. i numeri irrazionali ( i Pitagorici entrarono in crisi quando li scoprirono!)

E sei forse rimasto al De natura deorum di Cicerone?
Ignori forse che anche concetti oggi tranquillamente accettati, come lo zero o gli interi negativi, all'inizio crearono incertezza?

non sa gestire “esattamente” il continuo, l’infinito, la non-linearità, la ricorsività, la non-polinomialità.

E cosa vorrebbe dire, di grazia, "esattamente"?

Ho l’impressione che l’appellativo “Scienza esatta” corrisponda ad un moto di orgoglio uguale all’ipse dixit pitagorico.

Ho l'impressione che ti manchi una conoscenza seria della storia della matematica e che, tanto per cambiare (questa sezione è diventata quella in cui qualsiasi divagatore ritiene di poter "inzuppare" a piacimento), l'argomento che hai proposto non c'entri assolutamente nulla con la filosofia della scienza.

Carissimo Sergio
se pensi che la matematica sia un linguaggio in continua evoluzione già ammetti che non ha ancora raggiunto la perfezione e quindi è falso chiamarla “scienza esatta”, se invece pensi che sia già perfetta e improprio l’aver posto l’interrogativo allora capisco la tua reazione e mi sento in dovere di spiegare più a fondo il mio pensiero.

L’argomento che ho proposto è partito semplicemente dalla constatazione dei limiti dell’uomo, limiti che non possiamo assolutamente ignorare quando vogliamo capire e approfondire il mondo in cui viviamo.
Questi limiti possono essere essenzialmente i seguenti:
1) Limite nella nostra capacità di comprensione la quale dipende fisicamente dal numero, grande ma comunque limitato, di neuroni del nostro cervello
2) Limite dovuto al fatto che siamo in grado di “elaborare” un solo pensiero alla volta
3) Limite dovuto al tempo che abbiamo a nostra disposizione (una manciata di anni di vita) e non tutto disponibile per gli approfondimenti nel campo della conoscenza.

Per aumentare la nostra conoscenza della realtà abbiamo la necessità di un linguaggio sia per interrogare il mondo (esperimenti fisici) che per colloquiare con gli altri uomini in modo da approfondire reciprocamente questa conoscenza.
L’evoluzione dell’uomo è stata anche (e sopratutto) l’evoluzione dei propri linguaggi e quello dei numeri ha avuto il privilegio di evolvere, anche grazie alla logica, a linguaggio che oggi possiamo considerare abbastanza comune (dico abbastanza perché, ad es., il simbolismo logico, o meglio dei mondi della logica, fra i vari filosofi varia da uno all’altro generando interpretazioni diverse. Se permetti chiamerei questo problema “sindrome della Torre di Babele”).

Già dicendo questo potrai capire il perché ho voluto aprire questo dibattito, in effetti speravo che qualcuno potesse disquisire con ragionamenti di questo tipo.

Per finire faccio solo due esempi per spiegare cosa intendevo dire per “esattamente” :
1. Gli irrazionali non li possiamo conoscere “esattamente” per il semplice motivo che hanno un numero infinito di decimali e questo trascende le nostre capacità umane.
2. Il continuo non lo possiamo conoscere “esattamente” per il semplice motivo che dobbiamo calcolare ogni punto, ad es. di una qualsiasi funzione matematica, ed ogni funzione continua è fatta di infiniti punti ed anche questo trascende le nostre capacità umane.

Ora dimmi pure se ho sbagliato in qualche punto il ragionamento fatto e se merito ancora i tuoi strali. Sono curioso di saperlo per potermi così correggere.
[/b]

[Rggb]

Per finire faccio solo due esempi per spiegare cosa intendevo dire per “esattamente” :
1. Gli irrazionali non li possiamo conoscere “esattamente” per il semplice motivo che hanno un numero infinito di decimali e questo trascende le nostre capacità umane.
2. Il continuo non lo possiamo conoscere “esattamente” per il semplice motivo che dobbiamo calcolare ogni punto, ad es. di una qualsiasi funzione matematica, ed ogni funzione continua è fatta di infiniti punti ed anche questo trascende le nostre capacità umane.

Errore (abbastanza comune), ovvero confondere conoscenza con calcolabilità.
Controesempi:
- non potrò mai calcolare l'albero completo del gioco degli scacchi perché il numero dei suoi nodi è enorme, anche se non infinito. Ma del gioco ho una conoscenza esatta.
- non conoscerò mai quanto esattamente è lunga la scrivania sulla quale sto scrivendo, poiché ci sono limiti - fisici in questo caso - alla mia capacità di misurarla. So che, presa una certa unità di misura, è un numero (magari variabile da un minimo ad un massimo). E anche della scrivania ho una conoscenza esatta.

Se poi metti in dubbio la conoscenza in sé, andiamo in un altro ambito filosofico e finiamo OT.

PS. Sembra che sia possibile anche elaborare più pensieri alla volta, forse siamo "intrinsecamente multitasking"

[GIBI]

Caro oldman, (o baby?)
guarda che se tu che hai scritto "la Matematica è una Scienza esatta" nessun matematico degno di questo nome direbbe una sciocchezza simile, neanche tra gli amici al bar.

[Sergio]

guarda che se tu che hai scritto "la Matematica è una Scienza esatta" nessun matematico degno di questo nome direbbe una sciocchezza simile, neanche tra gli amici al bar.

Preferirei dire che è un modo di dire un po' desueto, ma che nessun matematico lo userebbe è sicuramente eccessivo.
Ecco un paio di presentazioni di corsi/dipartimenti di matematica:
http://www.math.uri.edu/~eaton/S07N1.pdf
http://www.math.neu.edu/undergrad/undergrad.html
poi una citazione da un matematico canadese recentemente premiato:
http://webapps.utsc.utoronto.ca/ose/story.php?id=588
e, per finire un bellezza, un editoriale delle Notices of the American Mathematical Society:
http://www.ams.org/notices/199612/page2.pdf
dove si legge: «Mathematics is an exact science with provable truths -- theorems and formulas -- and exact methods of analysis and proof».

[GIBI]

"la Matematica è una Scienza esatta" , è solo un modo di dire, una frase fatta.

Se uno riflette un poco sul singolo significato delle tre parole: " Matematica", "Scienza", "esatto/a" si perde, figuriamoci sul significato delle tre parole messe insieme.

[oldman]

Caro oldman, (o baby?)
guarda che se tu che hai scritto "la Matematica è una Scienza esatta" nessun matematico degno di questo nome direbbe una sciocchezza simile, neanche tra gli amici al bar.

Caro GIBI
ti faccio notare che la frase che ho scritto ha un punto interrogativo alla fine e questa voleva essere una domanda e non una affermazione.

[GIBI]

... e' vero, nel titolo c'era il punto di domanda, ma quello che seguiva di fatto lo toglieva e lo sostituiva con un punto ... esclamativo.