Lancio di un dado

[Piera]

In una serie di lanci successivi di un dado regolare determinare la probabilità che escano per la prima volta due 6 consecutivi ai lanci:
1) 1 e 2
2) 2 e 3
3) 3 e 4
4)Chi sa determinare una procedura per calcolare la probabilità ai lanci (n-1) e n con n naturale maggiore di 1?

[vecchio]

1) \( \displaystyle {{\left(\frac{{1}}{{6}}\right)}}^{{2}} \)
2) \( \displaystyle \frac{{5}}{{6}}\cdot{{\left(\frac{{1}}{{6}}\right)}}^{{2}} \)
3) \( \displaystyle {{\left(\frac{{5}}{{6}}\right)}}^{{2}}\cdot{{\left(\frac{{1}}{{6}}\right)}}^{{2}} \)
4) \( \displaystyle {{\left(\frac{{5}}{{6}}\right)}}^{{{n}-{2}}}\cdot{{\left(\frac{{1}}{{6}}\right)}}^{{2}} \)

secondo me ho capito male l'esercizio...troppo facile...

il vecchio

[Piera]

1) e 2) ok
3) e 4) sbagliati
premetto fin da ora che il 4) non è facilissimo...

[vecchio]

ah giusto...
3) \( \displaystyle \frac{{5}}{{6}}\cdot{{\left(\frac{{1}}{{6}}\right)}}^{{2}} \)

stavolta dovrebbe andare che dici?

l'altro se mi dici così ci penso...

[Piera]

ok anche per il 3)

il 4), cioè il caso generale è molto più complicato...

[vecchio]

4) divido in due casi...

se n è pari
\( \displaystyle {{\left(\frac{{5}}{{6}}\right)}}^{{\frac{{{n}-{2}}}{{2}}}}\cdot{{\left(\frac{{1}}{{6}}\right)}}^{{2}} \)

se n è dispari

\( \displaystyle {{\left(\frac{{5}}{{6}}\right)}}^{{\frac{{{n}-{1}}}{{2}}}}\cdot{{\left(\frac{{1}}{{6}}\right)}}^{{2}} \)

[vecchio]

se preferisci invece una soluzione "unita" è questa:

\( \displaystyle {{\left(\frac{{5}}{{6}}\right)}}^{{\frac{{{2}{n}-{3}+{{\left(-{1}\right)}}^{{{n}+{1}}}}}{{4}}}}\cdot{{\left(\frac{{1}}{{6}}\right)}}^{{2}} \)

e con questo dovrebbe essre tutto.
giusto?

[Piera]

no, non ci siamo
già per n pari non ti seguo più

[vecchio]

in che senso?? che sai che è sbagliato o perchè non capisci il mio ragionamento?

[Piera]

il risultato non è quello, e poi non capisco cosa hai fatto, quando n è pari (5/6)^((n-2)/2) che moltiplica
poi 1/36 da dove salta fuori?