Lavoro di campo NON conservativo lungo perimetro triangolo

[Webby]

Salve a tutti, ho un problema riguardo al calcolo del lavoro di un campo NON conservativo. Ecco i dati:

Il campo: \( \displaystyle {F}={y}{\left({y}-{x}\right)}{i}+{x}{\left({x}-{y}\right)}{j} \)

Calcolare il lavoro del campo lungo il perimetro del triangolo di vertici (0,0) (1,0) (0,2) in verso antiorario.


Ora, io solitamente questo tipo di esercizi l'ho fatto lungo archi di curva la cui equazione \( \displaystyle {r}{\left({t}\right)} \) in forma parametrica mi veniva data nel testo dell'esercizio.
Quindi è facilmente calcolabile il lavoro come:

\( \displaystyle \int{F}{\left({r}{\left({t}\right)}\right)}\cdot{r}'{\left({t}\right)}{\left.{d}{t}\right.} \)

In questo caso in cui non ho r(t) nota come posso calcolare il lavoro?? E' sufficiente calcolarlo lungo una circonferenza che passi per i tre vertici del triangolo? Se sì, come si ottiene l'equazione parametrica?

Grazie anticipatamente per l'aiuto!

[Cmax]

Non ti serve la relazione parametrica. Calcola il lavoro lungo ciascun lato e somma, notando che il lavoro lungo ciascun lato si riduce ad un integrale semplice in \( \displaystyle {\left.{d}{x}\right.} \) o \( \displaystyle {\left.{d}{y}\right.} \). Il campo non è conservativo, quindi calcolarlo lungo la circonferenza da te proposta fornirebbe un lavoro diverso da quello cercato, oltre ad essere assai più complicato di quello che viene richiesto.