Le estensioni per radicali sono sempre di grado finito?

[chiara323]

Salve
Le estensioni per radicali sono sempre di grado finito, vero??
Penso che sia una domanda abbastanza stupida, ma comunque voglio accertarmene....
Io ho pensato:
se \( \displaystyle {K}\subset{F} \) è un'estensione per radicali, allora so che esiste \( \displaystyle {F}' \) tale che \( \displaystyle {F}\subset{F}' \) e che \( \displaystyle {K}\subset{F}' \) è un'estensione di Galois, ed è pertanto finita. Ma allora anche \( \displaystyle {K}\subset{F} \) è finita.
A me sembra che fili questo ragionamento

[maurer]

Sì... ma per definizione le estensioni radicali non sono una composizione successiva di estensioni radicali pure (e ovviamente un'estensione radicale pura ha grado finito, perché è un'estensione semplice in cui hai un bound esplicito sul grado del polinomio minimo dell'elemento generante).