Legge che lega due vettori

[nato_pigro]

C'è qualche applicazione o sito online che, dati due vettori \( \displaystyle {X} \) e \( \displaystyle {Y} \) di lunghezza \( \displaystyle {l} \), mi trova o mi propone una relazione \( \displaystyle {R} \) tale che \( \displaystyle {R}{\left({X}{\left({i}\right)}\right)}\approx{Y}{\left({i}\right)} \) per ogni \( \displaystyle {i}\le{l} \)?

[hamming_burst]

Ciao,
non penso ti sia molto d'aiuto o sia legato con quello che cerchi, ma questa proprietà di \( \displaystyle {R} \) che citi mi ricorda il teorema di punto fisso per un insieme chiuso di regole/assiomi (nel tuo caso vettore di regole).
Per intenderci: http://en.wikipedia.org/wiki/Fixed-poin ... _functions (o al Teorema di Cadiou)

[nato_pigro]

Mah, in effetti non mi sembra che c'entri molto... :S

Se ho X=[0,1,2,3] e Y=[0,1,4,9] vorrei che questa applicazione mi restituisse una \( \displaystyle {R} \) tale che \( \displaystyle {R}{\left({X}\right)}={Y} \), in questo caso ad esempio potrebbe essere \( \displaystyle {R}{\left({X}\right)}={{X}}^{{2}} \)...

[hamming_burst]

Se ho X=[0,1,2,3] e Y=[0,1,4,9] vorrei che questa applicazione mi restituisse una \( \displaystyle {R} \) tale che \( \displaystyle {R}{\left({X}\right)}={Y} \), in questo caso ad esempio potrebbe essere \( \displaystyle {R}{\left({X}\right)}={{X}}^{{2}} \)...

a vederlo così cambia molto, mi ha tratto in inganno \( \displaystyle {i}\le{l} \), lo leggevo in maniera diversa

[apatriarca]

La descrizione di quello che vuoi fare è decisamente poco chiaro. Sembrerebbe che tu sia interessato ad un problema di regressione. A seconda dei casi, algoritmi come le reti neurali potrebbe esserti utili. Considera comunque che, senza aggiungere restrizioni aggiuntive alla tua funzione (spero che non si tratti realmente di una relazione per cui possano esserci più valori di Y corrispondenti ad un singolo valore di X..), non hai unicità della soluzione. Le funzioni \(cos(2 \pi X) \, X^2\) e \(2\,x^6 - 15\,x^5 + 40\,x^4 - 45\,x^3 + 19\,x^2\) sono infatti soluzioni possibili per il tuo esempio.

[nato_pigro]

Sisi, volevo una funzione, ma non mi sembrava il caso di stare lì a definire dominio e codominio.
Non ho detto che sia un problema ben posto, quindi non mi aspetto l'unicità senza imporre qualche restrizione. Volevo più che altro uno strumento.
L'esigenza nasce da questo: ho dei tempi relativi alla risoluzione di un sistema lineare dipendente da un parametro (mettiamo la dimensione del sistema). Volevo sapere indicativamente come variano questi tempi al variare del parametro.

[apatriarca]

Come ti ho già detto, la soluzione più semplice è quella di utilizzare un qualche algoritmo di regressione.

[nato_pigro]

Ok, ma credevo che il problema fosse più semplice di quello che è...

[apatriarca]

Ma è in realtà abbastanza semplice. Esistono strumenti per farlo in qualsiasi programma statistico o di calcolo numerico. La parte più complicata è quella di decidere come modellare la tua funzione. Il primo passo è probabilmente quello di fare un grafico della tua funzione (non è sempre possibile, ma essendoci un solo parametro è senza dubbio utile in questo caso). Dovrebbe aiutarti a capire che tipo di funzione usare per la regressione. I passaggi successivi sono poi abbastanza semplici (soprattutto considerando che il tuo problema non è molto ambizioso).

[nato_pigro]

Bè si, io ho provato empiricamente a trovare l'andamento dei tempi confrontandolo con funzioni classiche ma non è nè lineare nè polinomiale nè logaritmica nè niente di "banale". E' qui che nasceva la mia esigenza.