Limite ancora piu banale :-S

[carmelo81]

ciao a tutti,
mi dite cm svolgere questo limite:
\( \displaystyle \lim_{{{x}\to\ +\infty}}{x}{{\left({x}-{3}\right)}}^{{2}} \)
io ho fatto tutte le moltiplicazioni e l'ho elevato al quadrato, e adesso nn so andare avanti..
mi date una mano please?
ty

[Tipper]

Puoi scrivere l'argomento del limite così

\( \displaystyle {{x}}^{{3}}{{\left({1}-{\frac{{{3}}}{{{{x}}^{{2}}}}}\right)}}^{{2}} \)

[Imad]

scusa perke bisogna cambiare l'argomento ? nn viene nessuna forma infeterminata è direttamante piu infinito

[Tipper]

scusa perke bisogna cambiare l'argomento ? nn viene nessuna forma infeterminata è direttamante piu infinito

In effetti non era necessario fare nulla, e fra l'altro, quello che ho scritto è sbagliato, perché in realtà verrebbe

\( \displaystyle {{x}}^{{3}}{{\left({1}-{\frac{{{3}}}{{{x}}}}\right)}}^{{2}} \)

[carmelo81]

perche è cosi immediato? da cosa si capisce?
ty

[Cozza Taddeo]

Quando \( \displaystyle {x}\to+\infty \) anche \( \displaystyle {x}-{3}\to+\infty \) e quindi \( \displaystyle {{\left({x}-{3}\right)}}^{{2}}\to+\infty \).
Perciò il limite risulta il prodotto di due quantità, \( \displaystyle {x} \) e \( \displaystyle {{\left({x}-{3}\right)}}^{{2}} \), che tendono entrambe a \( \displaystyle +\infty \).
Quindi, brutalmente, si ha \( \displaystyle {\left(+\infty\right)}\cdot{\left(+\infty\right)}=+\infty \), che è il risultato del limite.