limite con de l'Hopital

[ELWOOD]

Ciao a tutti,
mi sono imbattuto in questo limite da voler svolgere con de l'Hopital:

$\lim_{x\rarr 1} \frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^2-1}}$

Ritrovandomi la forma indeterminata $\frac{0}{0}$ allora derivando sia sotto che sopra mi ritrovo

$lim_{x\rarr 1} (1/2(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}))/(\frac{x}{\sqrt{x^2-1}})$

Sostituendo trovo ancora la forma indeterminata $(oo)/(oo)$ e riapplico de l'Hopital...però noto che continuando a derivare mi trovo continuamente al denominatore funzioni del tipo $1/(x^2-1)^n$ il che mi darà sempre una forma di indeterminazione nonostante continui a derivare....ma il risultato dovrebbe essere un numero finito...

dove sbaglio?

vi ringrazio

[@melia]

dove sbaglio?

A non fare un bel denominatore comune e semplificare
$lim_{x\rarr 1} (1/2(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}))/(\frac{x}{\sqrt{x^2-1}})=lim_{x\rarr 1} (1/2 \frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}{\sqrt{x(x-1)}})/(\frac{x}{\sqrt{x^2-1}})=lim_{x\rarr 1} (1/2 \frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}{\sqrt{x(x-1)}})*(sqrt{(x+1)*(x-1)}/{x})=$

$=lim_{x\rarr 1} ( \frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}{\2xsqrt{x}})*sqrt(x+1)=1$

[vinci84]

Il risultato del limite non è $1$ ma $1/sqrt(2)=sqrt(2)/2$

[ELWOOD]

Vi ringrazio, quindi anche se si riscontrano forme di indeterminazione risolvibili tramite de l'Hopital bisogna sempre cercare di semplificare il più possibile senza reiterare nella derivazione?
grazie

[Kashaman]

Beh, diciamo che il trucco sta nell'evitare il più possibile l'Hopital