Limite con parametro

[GreenLink]

Discutere al variare di k il risultato del seguente limite:

lim per x che tende a 3 di: (2^(k/(x-3))+x) con k € Z

Grazie

[fu^2]

\( \displaystyle \lim_{{{x}\to{3}}}{\left({\left({{2}}^{{\frac{{k}}{{{x}-{3}}}}}+{x}\right)}\right.} \)

i casi son tre
con k>0
con k=0
con k<0

quando tende a \( \displaystyle {{3}}^{+} \)
se k>0(il limite sarebbe quindi \( \displaystyle \lim_{{{x}\to{{3}}^{+}}}{\left({\left({{2}}^{{\frac{{5}}{{{x}-{3}}}}}+{x}\right)}=\lim_{{{x}\to{3}}}{\left({\left({{2}}^{{\frac{{5}}{{{{0}}^{+}}}}}+{x}\right)}\right.}\right.} \) ) allora il limite tende a \( \displaystyle +\infty \)
se k=0(il limite sarebbe quindi \( \displaystyle \lim_{{{x}\to{{3}}^{+}}}{\left({\left({{2}}^{{\frac{{0}}{{{x}-{3}}}}}+{x}\right)}=\lim_{{{x}\to{3}}}{\left({\left({1}+{x}\right)}\right.}\right.} \)) allora il limite tende a 4
se k<0(il limite sarebbe quindi \( \displaystyle \lim_{{{x}\to{{3}}^{+}}}{\left({\left({{2}}^{{-\frac{{5}}{{{x}-{3}}}}}+{x}\right)}\right)}=\lim_{{{x}\to{3}}}{\left({\left({{2}}^{{-\frac{{5}}{{{0}}^{+}}}}+{x}\right)}\right.} \)allora il limite tende a 3

quando tende a \( \displaystyle {{3}}^{{-}} \)
se k>0(il limite sarebbe quindi \( \displaystyle \lim_{{{x}\to{{3}}^{{-}}}}{\left({\left({{2}}^{{\frac{{5}}{{{x}-{3}}}}}+{x}\right)}=\lim_{{{x}\to{3}}}{\left({\left({{2}}^{{\frac{{5}}{{{{0}}^{{-}}}}}}+{x}\right)}\right.}\right.} \) ) allora il limite tende a \( \displaystyle {3} \)
se k=0(il limite sarebbe quindi \( \displaystyle \lim_{{{x}\to{{3}}^{{-}}}}{\left({\left({{2}}^{{\frac{{0}}{{{x}-{3}}}}}+{x}\right)}=\lim_{{{x}\to{3}}}{\left({\left({1}+{x}\right)}\right.}\right.} \)) allora il limite tende a 4
se k<0(il limite sarebbe quindi \( \displaystyle \lim_{{{x}\to{{3}}^{{-}}}}{\left({\left({{2}}^{{-\frac{{5}}{{{x}-{3}}}}}+{x}\right)}\right)}=\lim_{{{x}\to{3}}}{\left({\left({{2}}^{{-\frac{{5}}{{{0}}^{{-}}}}}+{x}\right)}\right.} \)allora il limite tende a\( \displaystyle +\infty \)

ps i valori che ho messo a k 5 e -5 son valori a caso per dire positivo e negativo

[GreenLink]

ok grazie!