Limite con tangente

[GreenLink]

lim per x che tende a 0 di: tg(nx)/tg(mx)
come si risolve??

[fu^2]

\( \displaystyle \lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{t}{g{{\left({n}{x}\right)}}}}}{{{t}{g{{\left({m}{x}\right)}}}}} \)=\( \displaystyle \lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{s}{e}{n}{\left({n}{x}\right)}\cdot{\cos{{\left({m}{x}\right)}}}}}{{{\cos{{\left({n}{x}\right)}}}\cdot{s}{e}{n}{\left({m}{x}\right)}}} \)=\( \displaystyle \lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{s}{e}{n}{\left({n}{x}\right)}\cdot{\cos{{\left({m}{x}\right)}}}}}{{{\cos{{\left({n}{x}\right)}}}\cdot{s}{e}{n}{\left({m}{x}\right)}}}\cdot\frac{{x}}{{x}} \)
\( \displaystyle \lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{s}{e}{n}{\left({n}{x}\right)}}}{{x}}\cdot\frac{{x}}{{{s}{e}{n}{\left({m}{x}\right)}}}\cdot\frac{{{\cos{{\left({m}{x}\right)}}}}}{{{\cos{{\left({n}{x}\right)}}}}} \)

ricordiamo i limiti notevoli
\( \displaystyle \frac{{{s}{e}{n}{\left({n}{x}\right)}}}{{x}}={n} \)
\( \displaystyle \frac{{x}}{{{s}{e}{n}{\left({m}{x}\right)}}}=\frac{{1}}{{m}} \)

poi notiamo che \( \displaystyle \lim_{{{x}\to{0}}}{\cos{{\left({m}{x}\right)}}}={1} \)e\( \displaystyle \lim_{{{x}\to{0}}}{\cos{{\left({n}{x}\right)}}}={1} \)

quindi\( \displaystyle \lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{s}{e}{n}{\left({n}{x}\right)}}}{{x}}\cdot\frac{{x}}{{{s}{e}{n}{\left({m}{x}\right)}}}\cdot\frac{{{\cos{{\left({m}{x}\right)}}}}}{{{\cos{{\left({n}{x}\right)}}}}}={n}\cdot{\left(\frac{{1}}{{m}}\right)}=\frac{{n}}{{m}} \)

[GreenLink]

cos(mx))/(cos(nx))=(1/m)
nn ho capito questo poi..

[fu^2]

nono \( \displaystyle \frac{{{\cos{{\left({m}{x}\right)}}}}}{{{\cos{{\left({n}{x}\right)}}}}}={1} \)


$1/m=x/(sen(mx))

[fireball]

fu^2 devi scrivere: per \( \displaystyle {x}\to{0}\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)(cos(mx))/(cos(nx))->1
\( \displaystyle \frac{{x}}{{{\sin{{\left({m}{x}\right)}}}}}\to\frac{{1}}{{m}} \)
e naturalmente queste due sono
valide per ogni $m,n in NN\\{0}

[GreenLink]

Cos'è NN\\{0} ?

[nicola de rosa]

Cos'è NN\\{0} ?

\( \displaystyle {m},{n} \) appartenenti all'insieme dei numeri naturali escluso lo zero

[GreenLink]

ok grazie a tutti!

[fu^2]

fu^2 devi scrivere: per $x->0

si, l'avevo dato sottointeso