limite \( \displaystyle {\cos{{x}}} \)

[StefanoMDj]

ciao ragazzi, sto provando a sviluppare questo limite

per \( \displaystyle {x}\to{0} \)
\( \displaystyle {{\left({\cos{{x}}}\right)}}^{{\frac{{1}}{{{1}-{\cos{{x}}}}}}} \)....provo con gli sviluppi di MacLaurin ma ottengo

\( \displaystyle {{\left({1}-\frac{{1}}{{2}}{{x}}^{{2}}\right)}}^{{\frac{{2}}{{{x}}^{{2}}}}} \) e poi mi blocco....andare avanti con lo sviluppo mi sembra solo peggiorare le cose!!
come potrei continuare?

[ciampax]

Ma perché ti complichi la vita? Per prima cosa, usa il fatto che \( \displaystyle {{\left[{f{{\left({x}\right)}}}\right]}}^{{{g{{\left({x}\right)}}}}}={{e}}^{{{g{{\left({x}\right)}}}\cdot{\log{{f{{\left({x}\right)}}}}}}} \) e da qui dovresti uscirtene con semplici confronti locali...

[StefanoMDj]

vero...mi è venuto proprio in mente adesso e stavo scrivendo l'edit...!
grazie per la pazienza