limite destro e limite sinistro

[TomSawyer]

Ah, si', lo sapevo. Chiedo scusa per la leggerezza...

[Sophya]

quindi non esiste perchè vale + e - infinito? quindi si tratterebbe di una discontinuità di 2 specie? e se ho capito bene, se i limiti sx e dx valgono + e - infinito contemporaneamente la funzione non esiste?

ps. Luca tu hai detto se i limiti sono diversi la funzione non esiste,parlavi solo del caso infinito? perche se i limiti sono diversi e sono finiti nel punto in cui si annulla la funzione,la funzione presenta semplicemente una discontinuita di 1 specie..sbaglio?(non so nemmeno se sono stata chiara..)

[TomSawyer]

No, \( \displaystyle \lim_{{{x}\to{{0}}^{{-}}}}{\cos{{\left(\frac{{1}}{{x}}\right)}}} \) e \( \displaystyle \lim_{{{x}\to{{0}}^{+}}}{\cos{{\left(\frac{{1}}{{x}}\right)}}} \) non esistono perche' gli argomenti tendono rispettivamente a \( \displaystyle -\infty \) e a \( \displaystyle +\infty \), quindi, come ti dicevo, non ha senso calcolare l'andamento di una funzione periodica all'infinito.

Non ha detto che la funzione non esiste, ma che il limite \( \displaystyle \lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{1}}{{x}} \) non esiste.

[Sophya]

ok non avevo capito bene..ora ci sono! grazie