limite di una successione

[kiarakiara]

devo calcolare il limite per n->+infinito di:

[(n^2 - n - 1) / (n^2 + 1)]^n + [(-1)^n / n]

avevo pensato di mettere in evidenza un n^2 quindi [n^2 (1 - 1/n -1/n^2) / n^2 (1 + 1/n^2)]^n + [(-1)^n/n] però ottengo 1/1 alla infinito quindi infinito, mentre per quanto riguarda il secondo membro ho un dubbio: il fatto che si un numero negativo elevato alla infinito dà come risultato meno infinito? tuttavia a prescindere da ciò ho sempre una forma indeterminata

allora ho pensato di aggiungere e togliere 1 nel primo membro, ovvero riscriverlo come:

[(n^2 + 1 / n^2+1) - (n+2 / n^2+1)]^n

adesso come potrei procedere?

[theras]

Ciao,e benvenuta!
Ho la sensazione che la tua successione abbia una legge di definizione meno elementare di quella che tu,
usando il latex non benissimo,hai postato:
c'è modo di farcela vedere come la vedi tu nel tuo testo,e se riuscirai ne riparleremo..
Saluti dal web.

[kiarakiara]

lim n-> infinito di:

[55sarah]

in pratica hai \(\displaystyle \lim_{n\rightarrow+\infty}\left(\frac{n^2-n-1}{n}\right)^n+\frac{(-1)^n}{n} \)

prova a scrivere il tuo ragionamento usando LaTex, così cerco di capire meglio il tuo ragionamento!

Cmq dentro la parentesi di primo acchito raccogli il termine dominante..xrò visto che poi hai una cosa che oscilla.. forse il limite non esite ma esiste la classe limite

[theras]

in pratica hai \(\displaystyle \lim_{n\rightarrow+\infty}\left(\frac{n^2-n-1}{n}\right)^n+\frac{(-1)^n}{n} \)

prova a scrivere il tuo ragionamento usando LaTex, così cerco di capire meglio il tuo ragionamento!

Cmq dentro la parentesi di primo acchito raccogli il termine dominante..xrò visto che poi hai una cosa che oscilla.. forse il limite non esite ma esiste la classe limite

Ciao!
Perchè dici che \( \displaystyle \frac{{{{\left(-{1}\right)}}^{{n}}}}{{n}} \) oscilla?
Il suo valore assoluto è infinitesimo,e pertanto lo è essa stessa:
altrimenti osserva solo che \( \displaystyle -\frac{{1}}{{n}}\le\frac{{{{\left(-{1}\right)}}^{{n}}}}{{n}}\le\frac{{1}}{{n}}\forall{n} \)\( \displaystyle \in\mathbb{N} \)..
Il comportamento al limite del primo addendo è invece determinabile nel modo canonico di questi casi!

Io invece sospettavo che il testo di Chiara fosse \( \displaystyle \lim_{{{n}\rightarrow+\infty}}{{\left(\frac{{{{n}}^{{2}}-{n}-{1}}}{{{{n}}^{{2}}+{1}}}\right)}}^{{{n}+\frac{{{{\left(-{1}\right)}}^{{n}}}}{{n}}}}\] \):
sarebbe stato meno agevole affrontarlo..
Saluti dal web.