L'argomento in questione è la costruzione di una opportuna topologia sullo spazio vettoriale delle funzioni differenziabili infinite volte e a supporto compatto contenuto nell'aperto \( \displaystyle \Omega \) di \( \displaystyle \mathbb{R}^n \) .
Preliminarmente l'autore definisce, per ogni \( \displaystyle K \subset \Omega \) compatto, uno spazio vettoriale topologico \( \displaystyle \mathcal{D}_K(\Omega) \) i cui elementi sono le funzioni differenziabili infinite volte e aventi supporto in \( \displaystyle K \) . Poi nota che se \( \displaystyle K_1 \subset K_2 \) allora la topologia di \( \displaystyle \mathcal{D}_{K_1} (\Omega) \) è la stessa che si otterrebbe considerandolo come un sottospazio di \( \displaystyle \mathcal{D}_{K_2}(\Omega) \) . Grazie a questo,
che verrà denotato \( \displaystyle \mathcal{D}(\Omega) \) .Yosida ha scritto:Then the (strict) inductive limit of \( \displaystyle \mathcal{D}_K \) 's, where \( \displaystyle K \) ranges over all compact sets of \( \displaystyle \Omega \) , is a locally convex linear topological space.
Che cos'è questo "limite induttivo", e perché mantiene la proprietà di essere uno spazio vettoriale topologico? Ma soprattutto, è qualcosa che si può spiegare in poche parole o è meglio se guardo su qualche altro testo?
Ero rimasto alle prime versioni del tuo pdf, quando ancora non avevi parlato di categorie. Ma adesso vedo che si è parecchio evoluto, e che parli anche di limiti. Bellissima la citazione di Stallone! 
