limite urgentissimoooooooooooooo

[stokesNavier]

Ciao a tutti amici
qualcuno sa svolgemi questo limite??nn so da dove iniziare..

lim per x-->0 x(1-e^x)/cosx-1

grazie a tutti.
paolo.

[Martino]

Puoi usare sia Hopital che gli sviluppi asintotici.

Se vuoi usare i limiti notevoli, puoi scrivere

\( \displaystyle \frac{{{x}{\left({1}-{{e}}^{{x}}\right)}}}{{{\cos{{\left({x}\right)}}}-{1}}}=\frac{{{1}-{{e}}^{{x}}}}{{x}}\frac{{{{x}}^{{2}}}}{{{\cos{{\left({x}\right)}}}-{1}}}=\frac{{{1}-{{e}}^{{x}}}}{{x}}\frac{{{{x}}^{{2}}}}{{{\left({\cos{{\left({x}\right)}}}-{1}\right)}{\left({\cos{{\left({x}\right)}}}+{1}\right)}}}{\left({\cos{{\left({x}\right)}}}+{1}\right)}=\frac{{{{e}}^{{x}}-{1}}}{{x}}\frac{{{{x}}^{{2}}}}{{{s}{e}{{n}}^{{2}}{\left({x}\right)}}}{\left({\cos{{\left({x}\right)}}}+{1}\right)} \)

E ora sono solo limiti notevoli.

[stokesNavier]

ma qnt viene??????eeeeeeeeeeeeeeeeh????

[Martino]

ma qnt viene??????eeeeeeeeeeeeeeeeh????

Ma vuoi capire come svolgere il limite o solo sapere quanto viene?

[Camillo]

Come mai tanta fretta ?

[zorn]

Usa l'ospedale

Chiamo:
\( \displaystyle {l}=\lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{x}{\left({1}-{{e}}^{{x}}\right)}}}{{{\cos{{x}}}-{1}}}\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)l'=lim_(x to 0) = ((1-e^x)(1-x))/(sin x)\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)l''=lim_(x to 0) = ((1-e^x)(x-2))/(cos x)=(0*2)/1=0\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{a}{l}{l}{\quad\text{or}\quad}{a}{p}{e}{r}{l}'{o}{s}{p}{e}{d}{a}\le \)l=l'=l''=0$

quindi la risposta è: zero!

[Algalord]

Puoi usare sia Hopital che gli sviluppi asintotici.

Se vuoi usare i limiti notevoli, puoi scrivere

\( \displaystyle \frac{{{x}{\left({1}-{{e}}^{{x}}\right)}}}{{{\cos{{\left({x}\right)}}}-{1}}}=\frac{{{1}-{{e}}^{{x}}}}{{x}}\frac{{{{x}}^{{2}}}}{{{\cos{{\left({x}\right)}}}-{1}}}=\frac{{{1}-{{e}}^{{x}}}}{{x}}\frac{{{{x}}^{{2}}}}{{{\left({\cos{{\left({x}\right)}}}-{1}\right)}{\left({\cos{{\left({x}\right)}}}+{1}\right)}}}{\left({\cos{{\left({x}\right)}}}+{1}\right)}=\frac{{{{e}}^{{x}}-{1}}}{{x}}\frac{{{{x}}^{{2}}}}{{{s}{e}{{n}}^{{2}}{\left({x}\right)}}}{\left({\cos{{\left({x}\right)}}}+{1}\right)} \)

E ora sono solo limiti notevoli.

martino dove è andato a finire il - di e alla x ?

[Martino]

Usa l'ospedale

Chiamo:
\( \displaystyle {l}=\lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{x}{\left({1}-{{e}}^{{x}}\right)}}}{{{\cos{{x}}}-{1}}}\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)l'=lim_(x to 0) = ((1-e^x)(1-x))/(sin x)\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)l''=lim_(x to 0) = ((1-e^x)(x-2))/(cos x)=(0*2)/1=0\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{a}{l}{l}{\quad\text{or}\quad}{a}{p}{e}{r}{l}'{o}{s}{p}{e}{d}{a}\le \)l=l'=l''=0$

quindi la risposta è: zero!

Sei sicuro? Non mi torna il passaggio da l a l'.

[zorn]

Già, ho corso troppo

Allora:
\( \displaystyle {l}'=\lim{\left({x}\to{0}\right)}\frac{{{1}-{{e}}^{{x}}-{x}{{e}}^{{x}}}}{{-{\sin{{x}}}}} \)
\( \displaystyle {l}{''}=\lim{\left({x}\to{0}\right)}\frac{{-{2}{{e}}^{{x}}-{x}{{e}}^{{x}}}}{{-{\cos{{x}}}}}=-\frac{{2}}{{-{{1}}}}={2} \)

quindi per l'ospedale è (allora) \( \displaystyle {l}{''}={l}'={l}={2} \) sorry! E' 2 non 0...