limitiiiiiiiiiiiiiii

[fu^2]

\( \displaystyle \lim_{{{x}\rightarrow{\frac{{\pi}}{{{2}}}}}}{\frac{{{3}{{\sin}}^{{{2}}}{\left({x}\right)}+{\sin{{x}}}-{4}}}{{{\cos{{x}}}}}} \)

\( \displaystyle {3}{{\sin}}^{{{2}}}{\left({x}\right)}+{\sin{{x}}}-{4} \)lo scomponiamo come \( \displaystyle {3}{\left({\sin{{x}}}-{1}\right)}{\left({\sin{{x}}}+\frac{{4}}{{3}}\right)} \)

\( \displaystyle \lim{\left({x}\to\frac{{\pi}}{{2}}\right)}\frac{{{3}{\left({\sin{{x}}}-{1}\right)}{\left({\sin{{x}}}+\frac{{4}}{{3}}\right)}}}{{{\cos{{x}}}}}\cdot\frac{{\cos{{x}}}}{{\cos{{x}}}} \)=\( \displaystyle \lim{\left({x}\to\frac{{\pi}}{{2}}\right)}\frac{{{3}{\cos{{x}}}{\left({\sin{{x}}}-{1}\right)}{\left({\sin{{x}}}+\frac{{4}}{{3}}\right)}}}{{{1}-{{\sin}}^{{2}}{x}}} \)=

\( \displaystyle \lim{\left({x}\to\frac{{\pi}}{{2}}\right)}\frac{{{3}{\cos{{x}}}{\left({\sin{{x}}}-{1}\right)}{\left({\sin{{x}}}+\frac{{4}}{{3}}\right)}}}{{{\left({1}+{\sin{{x}}}\right)}{\left({1}-{\sin{{x}}}\right)}}} \)=\( \displaystyle \lim{\left({x}\to{\left(\frac{\pi}{{2}}\right)}\right)}\frac{{{3}{\cos{{x}}}{\left({\sin{{x}}}-{1}\right)}{\left({\sin{{x}}}+\frac{{4}}{{3}}\right)}}}{{-{\left({1}+{\sin{{x}}}\right)}{\left(-{1}+{\sin{{x}}}\right)}}} \)=

\( \displaystyle \lim{\left({x}\to{\left(\frac{\pi}{{2}}\right)}\right)}\frac{{{3}{\cos{{x}}}{\left({\sin{{x}}}+\frac{{4}}{{3}}\right)}}}{{-{\left({1}+{\sin{{x}}}\right)}}} \)=\( \displaystyle {0} \)

[ila+vany+ely]

beh complimenti...sei arrivat al risultato giusto ....
grazie...

mah...
non h capito la sostituzion iniziale...
hai un attim d pazienz per spiegarm??grazie

[ila+vany+ely]

up...fu^2...nn h capito cm hai scomposto il numeratore...
scusa...potrest spiegarm cm hai fatto...

[lupomatematico]

\( \displaystyle {x}={y}+\frac{\pi}{{2}} \) siccome x tende a \( \displaystyle \frac{\pi}{{2}} \) allora y tende a \( \displaystyle {0} \) quindi il limite diventa:

\( \displaystyle \lim{\left({y}\to{0}\right)}\frac{{{3}{{\sin}}^{{2}}{\left({y}+\frac{\pi}{{2}}\right)}+{\sin{{\left({y}+\frac{\pi}{{2}}\right)}}}-{4}}}{{\cos{{\left({y}+\frac{\pi}{{2}}\right)}}}} \) dagli archi associati si ha che \( \displaystyle {\sin{{\left({y}+\frac{\pi}{{2}}\right)}}}={\cos{{y}}} \) e \( \displaystyle {\cos{{\left({y}+\frac{\pi}{{2}}\right)}}}=-{s}{e}{n}{y} \)
Gli altri passaggi non sono difficili da capire.
Comunque ti consiglio il procedimento di fu^2 che si applica in generale quando hai una razionale fratta nella forma indeterminata 0/0 ma che è estendibile anche a questo caso.

[ila+vany+ely]

grazie....capito...molto gentile

[fu^2]

@ila+vany+ely


il numeratore lo scomposto semplicemente così \( \displaystyle {3}{{\sin}}^{{2}}{x}+{\sin{{x}}}-{4} \)
ho fatto la sostituzione
\( \displaystyle {\sin{{x}}}={t}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)t_(1,2)=(-1+-sqrt(1+48))/6=\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)t_1=1
\( \displaystyle {t}_{{2}}=-\frac{{4}}{{3}}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{q}{u}{e}{s}\to{l}{o}{p}{o}{s}{s}{o}{r}{i}{s}{c}{r}{i}{v}{e}{r}{e}{c}{o}{m}{e} \)3(t-1)(t+4/3)\( \displaystyle ,{r}{i}{s}{o}{s}{t}{i}{t}{u}{e}{n}{d}{o} \)t=sinx\( \displaystyle {r}{i}{o}{\mathtt{{e}}}{n}{g{{o}}} \)3(sinx-1)(sinx+4/3)$ che è il numeratore scomposto
capito?

[Matteos86]

aiuto.........sono nel panico più totale....non mi escono i limiti...
tipo..
lim per x che tende a pigrec/2 di 3sen(al quadrat)X + senx -4
--------------------------------------
cosx




aiutatemi...please

\( \displaystyle \lim \) \( \displaystyle \frac{{{3}{{\sin}}^{{2}}{\left({x}\right)}+{\sin{{\left({x}\right)}}}-{4}}}{{\cos{{\left({x}\right)}}}} \)
\( \displaystyle {x}\to\frac{\pi}{{2}} \)

cosi'?