tipo..
lim per x che tende a pigrec/2 di 3sen(al quadrat)X + senx -4
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cosx
aiutatemi...please
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limitiiiiiiiiiiiiiii
da ila+vany+ely » 12/12/2006, 18:13
aiuto.........sono nel panico più totale....non mi escono i limiti...
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da Tipper » 12/12/2006, 18:35
Allora forse non hai ancora fatto quel teorema... Dato che questa è una forma indeterminata \( \displaystyle \frac{{0}}{{0}} \), sotto altre ipotesi tecniche che sinceramente adesso non mi ricordo, si ha che quel limite è uguale al limite delle derivate.
Ultima modifica di Tipper il 12/12/2006, 18:38, modificato 1 volta in totale.
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da lupomatematico » 12/12/2006, 19:24
Scusate se intervengo ma ero incuriosito dalla risoluzione di questo limite senza Hopital , io ho provato a risolverlo così:
innanzitutto effettua la posizione \( \displaystyle {y}={x}-\frac{\pi}{{2}} \) tralasciando il segno di limite,sfruttando gli archi associati ottengo il limite per y che tende a 0 di:
\( \displaystyle \frac{{{3}{{\cos}}^{{2}}{y}+{\cos{{y}}}-{4}}}{{-{s}{e}{n}{y}}}=\frac{{{3}-{3}{{\sin}}^{{2}}{y}+{\cos{{y}}}-{4}}}{{-{s}{e}{n}{y}}}=\frac{{+{3}{{\sin}}^{{2}}{y}-{\cos{{y}}}+{1}}}{{{s}{e}{n}{y}}}={3}{s}{e}{n}{y}+\frac{{{1}-{\cos{{y}}}}}{{{s}{e}{n}{y}}} \)
siccome \( \displaystyle {3}{s}{e}{n}{y} \) tende a zero per y che tende a 0 mi rimane, utilizzando le formule di bisezione:
\( \displaystyle \frac{{\frac{{{1}-{\cos{{y}}}}}{{2}}\cdot{2}}}{{{s}{e}{n}{y}}}={\left(\frac{{{2}{s}{e}{{n}}^{{2}}{\left(\frac{{y}}{{2}}\right)}}}{{{2}{s}{e}{n}{\left(\frac{{y}}{{2}}\right)}{\cos{{\left(\frac{{y}}{{2}}\right)}}}}}\right)}=\frac{{{s}{e}{n}{\left(\frac{{y}}{{2}}\right)}}}{{\cos{{\left(\frac{{y}}{{2}}\right)}}}}={t}{g{{\left(\frac{{y}}{{2}}\right)}}} \)
da quello che ho ottenuto il limite fa 0. Spero di non aver fatto errori di digitazione e di calcolo
innanzitutto effettua la posizione \( \displaystyle {y}={x}-\frac{\pi}{{2}} \) tralasciando il segno di limite,sfruttando gli archi associati ottengo il limite per y che tende a 0 di:
\( \displaystyle \frac{{{3}{{\cos}}^{{2}}{y}+{\cos{{y}}}-{4}}}{{-{s}{e}{n}{y}}}=\frac{{{3}-{3}{{\sin}}^{{2}}{y}+{\cos{{y}}}-{4}}}{{-{s}{e}{n}{y}}}=\frac{{+{3}{{\sin}}^{{2}}{y}-{\cos{{y}}}+{1}}}{{{s}{e}{n}{y}}}={3}{s}{e}{n}{y}+\frac{{{1}-{\cos{{y}}}}}{{{s}{e}{n}{y}}} \)
siccome \( \displaystyle {3}{s}{e}{n}{y} \) tende a zero per y che tende a 0 mi rimane, utilizzando le formule di bisezione:
\( \displaystyle \frac{{\frac{{{1}-{\cos{{y}}}}}{{2}}\cdot{2}}}{{{s}{e}{n}{y}}}={\left(\frac{{{2}{s}{e}{{n}}^{{2}}{\left(\frac{{y}}{{2}}\right)}}}{{{2}{s}{e}{n}{\left(\frac{{y}}{{2}}\right)}{\cos{{\left(\frac{{y}}{{2}}\right)}}}}}\right)}=\frac{{{s}{e}{n}{\left(\frac{{y}}{{2}}\right)}}}{{\cos{{\left(\frac{{y}}{{2}}\right)}}}}={t}{g{{\left(\frac{{y}}{{2}}\right)}}} \)
da quello che ho ottenuto il limite fa 0. Spero di non aver fatto errori di digitazione e di calcolo
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