livello intensità del suono

[d4rkst4r]

salve a tutti, vi posto un problema che non mi riesce, soprattutto perchè non riesco a gestire la parte matmatica:

Una conversazione tranquilla ha in media un'intensità sonora di \( \displaystyle {{10}}^{{-{{17}}}}\frac{{W}}{{{m}}^{{2}}} \). L'instensità sonora della caduta delle foglie, scelta come rumore di riferimento, è di \( \displaystyle {{10}}^{{-{{12}}}}\frac{{W}}{{{m}}^{{2}}} \) pari a un livello di intensità pari a 0 dB. Un televisore ad alto volume produce in una stanza un rumore con un livello di intensità di 70 dB.

Calcola il livello di intensità sonora di una conversazione tranquilla.
Qual è in media l'intensità sonora del rumore prodotto da un televisore ad alto volume?

ora il primo punto è semplice, basta applicare \( \displaystyle {L}={10}{\log{{\left(\frac{{I}}{{{I}{o}}}\right)}}} \) e lo trovo. Il secondo punto mi rimane abbastanza difficile perchè non riesco a risolvere l'incognita che sarebbe l'argomento del logaritmo ovvero $(I/(Io))

ringrazio in anticipo per le risposte

[bryce]

Ciao.
E' sufficiente riformulare il problema:

I1 = 10^(-17) W/mq <----> L1 = ???

I2 = 10^(-12) W/mq <----> L2 = 0 dB

I3 = ??? <----> L3 = 70 dB

Hai già detto di conoscere la formula diretta:

L=10log(I/Io)

Con il caso 2 scopri il valore "Io" tramite la formula diretta.
Quindi, noto "Io" risolvi il caso 1. Quindi, invertendo la formula, risolvi il caso 3.

Evito di riportarti calcoli e soluzioni per non toglierti il piacere...

"Bryce" Nicola

[d4rkst4r]

i calcoli è sempre un piacere farli :):):) soltanto che non capisco il tuo ragionamento.. allora te dici che noto Io posso trovarmi I?? ma come lo maneggio il logaritmo???? era riferita a quello la mia domanda.. ho sempre quel logaritmo maledetto :(

[bryce]

Scusa, non avevo capito il problema per cui ti eri fermato.

Data la funzione generica (ovviamente per Y>0 ):

X = log10( Y )

tu puoi utilizzare l'inversa usando l'esponenzionale nella base del logaritmo:

Y = 10^(X)

Secondo questo principio, applicando l'inversione alla:

L=10 * log(I/Io)

e conoscendo che il "log" è in base 10 (implicito per questa formula dell'intensità), si ottengono i passaggi:

L/10=log(I/Io)

10^(L/10)=I/Io

quindi espliciti "I":

Io * 10^(L/10) = I

oppure "Io" rigirando i termini:

Io = I / 10^(L/10)

Era questo che ti sfuggiva?



A disposizione,
"Bryce" Nicola


P.S.: Scusami per il non-utilizzo del font matematico per le formule, ma non sono ancora molto pratico. Prometto che imparerò...

[luca.barletta]

P.S.: Scusami per il non-utilizzo del font matematico per le formule, ma non sono ancora molto pratico. Prometto che imparerò...

La sintassi che usi va già bene, ora devi aggiungere i simboli di dollaro $ all'inizio e alla fine della formula

[bryce]

Grazie mille del chiarimento Luca. Ci proverò con il prossimo post allora.

Un saluto,
"Bryce" Nicola

[d4rkst4r]

ah ecco! a me sfuggiva solo la parte relativa al logaritmo.. un'ultima cosa: perchè nell'esponenziale L lo fai diventare \( \displaystyle \frac{{L}}{{10}} \) ????

[bryce]

Semplice, per questione di formula:

\( \displaystyle {L}={10}\cdot{\log}_{{10}}{\left(\frac{{I}}{{I}_{{o}}}\right)} \)

Al membro destro dell'equazione il fattore \( \displaystyle {10} \) moltiplica, quindi portandolo a sinistra bisogna che divida:

\( \displaystyle \frac{{L}}{{10}}={\log}_{{10}}{\left(\frac{{I}}{{I}_{{o}}}\right)} \)

da qui si applica l'inversa di \( \displaystyle {\log}_{{10}}{\left(\right)} \):

\( \displaystyle {{10}}^{{\frac{{L}}{{10}}}}=\frac{{I}}{{I}_{{o}}} \)

Era questo l'ultimo dubbio?

"Bryce" Nicola

P.S.: Finalmente ho usato il formato delle formule... Cheers!

[Camillo]

Mi sembra strano che l'intensità sonora di una conversazione tranquilla sia più debole di quella della caduta delle foglie ?!
Anzi che la conversazione sia addirittura \( \displaystyle {50} \) \( \displaystyle {d}{B} \) sotto quella delle foglie che cadono, piuttosto il viceversa.

[bryce]

Camillo, è strano lo so, ma il problema di "d4rkst4r" era la parte matematica, cioé l'inversione della formula dell'intensità sonora e l'esplicitazione/spiegazione dell'intensità sonora di riferimento \( \displaystyle {I}_{{0}}={{10}}^{{-{{12}}}}\frac{{W}}{{{m}}^{{2}}} \).

Da una ricerca rapida in Google ho trovato un PDF (http://ww3.provincia.ancona.it/Agenda21/RSA2004_revfin/RSA_rf_cap3.pdf) che riporta una tabella dei dB "tipici".
A tutti gli effetti la conversazione tranquilla dovrebbe essere circa \( \displaystyle {45}-{50}{d}{B} \)... non \( \displaystyle -{50}{d}{B} \) come posto nel problema. Comunque sia, il problema "matematico" è stato sventrato e chiarito. Per quanto riguarda la congruenza dei dati con la realtà... è un altro paio di maniche.

Per completezza, riporto qui i risultati del problema:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

\( \displaystyle {I}_{{1}}={{10}}^{{-{{17}}}}\frac{{W}}{{{m}}^{{2}}} \) <------> \( \displaystyle {L}_{{1}}=-{50} \) \( \displaystyle {d}{B} \)
\( \displaystyle {I}_{{2}}={{10}}^{{-{{12}}}}\frac{{W}}{{{m}}^{{2}}} \) <------> \( \displaystyle {L}_{{2}}={0} \) \( \displaystyle {d}{B} \)
\( \displaystyle {I}_{{3}}={{10}}^{{-{{5}}}}\frac{{W}}{{{m}}^{{2}}} \) <------> \( \displaystyle {L}_{{3}}={70} \) \( \displaystyle {d}{B} \)

Cheers!
"Bryce" Nicola