Logica: falso \( \displaystyle \Rightarrow \) vero?

[nato_pigro]

∃x∈ϕ⇔∃x|x≠x il che è assurdo.

Ma non hai da ciò dimostrato \( \displaystyle \nexists{x}{\mid}{x}\in\varphi \)?

in pratica si, però in questo caso, trattando di argomenti base, non mi serve dirlo. Per quello che voglio dimostrare è sufficiente usare il principio di identità per raggiungere un assurdo. Che poi l'insieme vuoto non abbia elementi non mi impedisce di considerare tutti gli elementi del vuoto, giusto?

Sei d'accordo che \( \displaystyle {\left({x}\in\varphi\Rightarrow{x}\in{U}{U}\right)} \) è una scrittura equivalente a \( \displaystyle \forall{x}\in\varphi.{x}\in{U}{U} \) (il "punto" (.) in questo caso sta per "si ha che")?

[orazioster]

sì, certo, è equivalente. Scusa, non avevo capito il significato del punto.

Essendomici messo con pazienza,
ora considerai che \( \displaystyle {\left({x}\in\varphi.{x}\in{U}{U}\right)}\Leftrightarrow{\left({x}\ne{x}\Rightarrow{x}={x}\right)} \)
è un enunciato (A <=>B) vero.
Perchè?
Considero B: \( \displaystyle {\left({x}\ne{x}\Rightarrow{x}={x}\right)} \).
\( \displaystyle {\left({x}\ne{x}\right)} \) è falso, per cui B, l'implicazione, è
sempre vero.

Ora considero A: \( \displaystyle {\left({x}\in\varphi.{x}\in{U}{U}\right)} \).
A è vero, perchè NON si ha
che x sia elemento di \( \displaystyle \varphi \) e non di \( \displaystyle {U}{U} \).

Sia A che B sono veri. Per cui A <=> B è vero.