Logica predicati del secondo ordine

Messaggioda gianni80 » 30/11/2009, 17:14

Cosa sono i predicati del secondo ordine o di ordine qualsiasi?

Inoltre ho letto su un testo che "da ipotesi false si può dedurre qualsiasi proposizione" che vuol dire questa affermazione?
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Messaggioda Gatto89 » 30/11/2009, 17:48

Sia $x \in RR$. La proposizione " $|x| < 0 \rarr \text{gli asini volano}$ " è logicamente ineccepibile.

Tradotto, significa che partendo da un'ipotesi falsa puoi supporre qualsiasi cosa.
"La reductio ad absurdum è una delle più belle armi di un matematico. È un gambetto molto più raffinato di qualsiasi gambetto degli scacchi: un giocatore di scacchi può offrire in sacrificio un pedone o anche qualche altro pezzo, ma il matematico offre la partita."
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Messaggioda Paolo90 » 30/11/2009, 19:02

Per fare i fini, ex falso (sequitur) quodlibet.
"Immaginate un bravo matematico come qualcuno che ha preso dal tenente Colombo per le doti investigative, da Baudelaire per l’ispirazione, dal montatore Faussone per il rigore e l’amore per “le cose ben fatte”, da Ulisse per la curiosità, l’ardimento e l’insaziabilità di conoscenza." (AC)
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Messaggioda gianni80 » 30/11/2009, 22:45

Gatto89 ha scritto:Sia $x \in RR$. La proposizione " $|x| < 0 \rarr \text{gli asini volano}$ " è logicamente ineccepibile.

Tradotto, significa che partendo da un'ipotesi falsa puoi supporre qualsiasi cosa.


quale è la motivazione logica di ciò?
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Messaggioda G.D. » 01/12/2009, 02:46

Un predicato del secondo ordine è un predicato di un sistema logico formale del secondo ordine.

L'implicazione è definita in questo modo: \( \displaystyle A \implies B \equiv \neg A \lor B \)
"Everybody lies"
"La morte sorride a tutti: un uomo non può fare altro che sorriderle di rimando"
"Eliminato l'impossibile, ciò che resta, per improbabile che sia, deve essere la verità"
"No! Provare no! Fare. O non fare. Non c'è provare!"
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Messaggioda ViciousGoblin » 01/12/2009, 12:00

Da quello che so "a orecchio" nella logica del secondo ordine si possono considerare anche predicati aventi come argomenti altri predicati.
Detto rozzamente (che e' l'unico modo in cui potrei dirlo ...) mentre in una logica del primo ordine si possono costruire "frasi" (=predicati)
del tipo $P(x)$ dove $x$ e' un "oggetto" (e quindi proposizioni come "$\forall x P(x)$" e "$\exists x P(x)$", nalla logica del secondo ordine
si puo' "disquisire " anche sugli stessi predicati costruendo cose del tipo $P(Q)$ dove $Q$ e' un predicato e $\forall Q P(Q)$ ... (ritengo che ci sia una
gerarchia, per evitare loop, per cui ci dovrebbero essere i predicati del primo ordine che parlano solo degli oggetti, quelli del secondo che parlano anche dei
predicati del primo ordine e cosi' via', salendo di ordine)

Questo nell'attesa che eventualmente un logico risponda in maniera piu' rigorosa.
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Messaggioda G.D. » 01/12/2009, 13:14

Esattamente Vicious.
La logica del primo ordine quantifica e costruisce predicati sui singoli individuali, mentre quella del secondo ordine lavora non solo sui singoli individuali ma anche sugli insiemi di singoli individuali. Quasto rende la logica del secondo ordine più espressiva di quella del primo ordine: ne parlai una volta con fields.
Un ottimo testo per iniziare uno studio di logica che consiglio a gianni80, qualora voglia approfondire, è l'Henderton: A Mathematical Introduction To Logic.
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Messaggioda gianni80 » 01/12/2009, 21:35

WiZaRd ha scritto:Esattamente Vicious.
La logica del primo ordine quantifica e costruisce predicati sui singoli individuali, mentre quella del secondo ordine lavora non solo sui singoli individuali ma anche sugli insiemi di singoli individuali. Quasto rende la logica del secondo ordine più espressiva di quella del primo ordine: ne parlai una volta con fields.
Un ottimo testo per iniziare uno studio di logica che consiglio a gianni80, qualora voglia approfondire, è l'Henderton: A Mathematical Introduction To Logic.


ok grazie ora mi è chiaro
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Messaggioda G.D. » 02/12/2009, 00:14

Prego.
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