Magnetismo- Campo magnetico fili

[minavagante]

Ciao a tutti,
scusate la domanda banale:
devo trovare il campo magnetico del punto A, causato dalla spira trapezoidale percorsa dalla corrente i e dal filo conduttore uscente dal piano percoroso da I.


Innanzitutto so che gli angoli alla base sono di \( \displaystyle \frac{\pi}{{4}} \) e che il filo della base maggiore dista 2b (dati dal problema).
Volevo capire come devo mettere i segni perchè rispetto alla soluzione mi viene un segno diverso: so che il campo magnetico dovuto al filo verticale distante b da A è dato da
\( \displaystyle {B}_{{A}}{\frac{{\mu{o}{i}{u}_{{\theta}}}}{{{2}\pi{b}}}} \) dove \( \displaystyle {u}_{{\theta}} \) è il versore risultato del prodotto vettoriale tra il versore in direzione della corrente e il versore in direzione del prolungamento tratteggiato. Siccome \( \displaystyle \theta \) lungo quel filo varia da un punto iniziale \( \displaystyle {3}\frac{\pi}{{4}} \) ad un punto finale di \( \displaystyle \frac{\pi}{{4}} \) devo intergrare l'espressione che quindi mi risulta essere
\( \displaystyle {B}_{{A}}={\frac{{\mu{o}{i}}}{{{2}\pi{b}}}}{{\left[-{\cos{\theta}}\right]}_{{{3}\frac{\pi}{{4}}}}^{{\frac{\pi}{{4}}}}}\to{B}_{{A}}={\frac{{\mu{o}{i}}}{{{2}\pi{b}}}}{\left({\cos{{\left({3}\frac{\pi}{{4}}\right)}}}-{\cos{{\left(\frac{\pi}{{4}}\right)}}}\right)} \)

per trovare il campo dell'altro filo verticale distante 2b ho seguito lo stesso procedimento solo che ho integrato il seno del prodotto vettoriale da un angolo iniziale di \( \displaystyle \frac{\pi}{{4}} \) a uno quello finale di \( \displaystyle {3}\frac{\pi}{{4}} \). Ho sommato poi i due risultati (è giusto sommare in quanto tengo già in cosniderazione del verso della corrente con la scelta degli angoli fatta giusto??) per trovare il contributo della spira (gli angoli obliqui ovviamente non contribuiscono al campo magnetico) e mi viene:
\( \displaystyle {\frac{{\mu{o}{i}}}{{{2}\pi}}}{\cos{\theta}}{\left(\frac{{1}}{{a}}-\frac{{1}}{{b}}\right)} \) (senza cotare il conributo del filo centrale per adesso)
è come quella della soluzione solamente che i due termini finale nella differenza sono invertiti. Premetto che se anche io raccoglievo un meno mi veniva la stessa identica cosa. Il fatto è che il risultato numeri non cambia, solo mi viene negativo invece che positivo. Cosa significa questo?? Come facci oa determinare il verso del campo??? Per uno so che è con la regola della mano destra, ma come faccio ad impostare l'equazione in modo che il risultato mi venga positivo se il campo è uscente e negativo se è entrante???
grazie mille

[mootyna]

Non è che hai il testo dell'esercizio? E' molto interessante e vorrei provare a risolverlo con calma, così non ci riesco. Grazie mille.

[minavagante]

Una spira a forma di trapezio isoscele (vedi figura) è percorsa da una corrente di intensità i = 60.0A. Il rapporto tra le lunghezze delle basi del trapezio è 2.0, mentre la base minore ha una lunghezza l = 10.0 cm. Un filo rettilineo indefinito, perpendicolare al piano della spira, passa per il suo centro ed è percorso da una corrente di intensità I = 30.0 A uscente dal foglio.
Determinare il campo magnetico totale prodotto dalle correnti i e I nel punto A che si trova ad una distanza b = 5.0 cm dalla base minore del trapezio.

Cioè io ho capito tutto, solo non riesco a capire come, a me venga un risultato negativo, nella soluzione positivo (nella soluzione dice che il campo magnetico è uscente, cosa che risultava anche a me dalle mie equazioni). Forse nella soluzione ha preso un altro verso di percorrenza della corrente ma non mi pare...boooooooooooooooo

[mootyna]

Ciao minavagante. Una cosa: come fai a dire che gli angoli alla base sono pi/4?
E il contributo del campo dovuto al filo indefinito non l'hai calcolato?

[mootyna]

Ho misurato gli angoli alla base e non sono di 45° ma di 63°.

[minavagante]

allora, guarda la figura: guarda il triangolo tratteggiato, con il vertice "superiore" in A. Dividilo in 2 con l'altezza (retta passante per A ed il filo uscente dal piano). L'altezza di quel triangolo, data dal problema misura b. La base del triangolo, dato del problema, misura 2b. Noi abbiamo diviso la base in due parti uguali, quindi metà base misura b. Considerando metà triangolo, ti ritrovi con un triangolo isoscele rettangolo, con angolo di 45°. Un prolungamento del lato che forma questo angolo, è esattamente l'angolo obliquo del trapezio....Ho fatto un po'di casino non so se mi sn spiegato.
Si ovviamente il filo centrale non l'avevo ancora considerato

[mootyna]

Cmq io ho eseguito i calcoli senza utilizzare gli angoli (non ne vale la pena fidati), ma semplicemente utilizzando le formule del campo magnetico nel piano mediano di un filo di lunghezza finita e la formula classica di un filo indefinito ed effettivamente mi viene positivo il risultato. i Contributi dei campi delle basi nel punto A sono entrambi uscenti dal foglio (mano destra rulez), mentre il contributo del filo indefinito in quel punto è parallelo al foglio e verso l'alto. Per trovare il campo totale nel punto A, teorema di Pitagora. Se riesco a capire come si scrivono le equazioni sul forum ti posto la mia risoluzione.

[minavagante]

si ma come fai senza angoli?? Io sono partito da:
\( \displaystyle {B}={\frac{{\mu{o}{i}}}{{{2}\pi{R}}}}{u}{r} \) ove \( \displaystyle {u}{r} \) è il versore risultato del prodotto vettoriale tra il versore che collega l'lelemento infinitesimo del filo al punto preso in considerazione e il versore del verso della corrente. Poi ho integrato siccome l'angolo varia...come hai fatto tu???

[mootyna]

Per la base maggiore abbiamo:

\( \displaystyle {B}_{{A}}_{B}_{{M}}=-\mu_{{0}}\cdot{l}\cdot\frac{{i}}{{{2}\cdot\pi\cdot{2}{b}\cdot\sqrt{{{{\left({2}{b}\right)}}^{{2}}+{{l}}^{{2}}}}}} \)

poichè entrante nel foglio;

per la base minore:

\( \displaystyle {B}_{{A}}_{b}_{{m}}=\mu_{{0}}\cdot{\left(\frac{{l}}{{2}}\right)}\cdot\frac{{i}}{{{2}\cdot\pi\cdot{b}\cdot\sqrt{{{{\left({b}\right)}}^{{2}}+{{\left(\frac{{l}}{{2}}\right)}}^{{2}}}}}} \)

per il filo indefinito:

\( \displaystyle {B}_{{A}}_{f{=}}\mu_{{0}}\cdot\frac{{I}}{{{2}\cdot\pi\cdot{3}\frac{{b}}{{2}}}} \)

In totale in A abbiamo:

\( \displaystyle {B}_{{A}}=\sqrt{{{{\left({B}_{{A}}_{B}_{{M}}+{B}_{{A}}_{b}_{{m}}\right)}}^{{2}}+{B}_{{A}}_{{f}}^{{2}}}} \)

Quando si vanno a sommare le componenti di campo delle basi, il campo risultante sarà ancora positivo e uscente dal foglio, poichè il cmpo dovuto alla base minore è più intenso rispetto a quello della base maggiore che è più lontana dal punto A.
Spero sia tutto giusto e ho verificato l'uso delle formule anche per un altro esercizio che ho sul libro, per paura di dire cretinate. Ti consiglio l'uso degli angoli unicamente quando si parla di sfere, spire circolari, corone circolari e via dicendo. In tutti gli altri casi ti conviene trasormare seni e coseni in rapporiti di lunghezze che sono quasi sempre date.
Io non so risolverlo in altra maniera.[/b]

[minavagante]

non ho capito, in che senso tutti i singoli campo sono positivi?? non ho capito il procedimento tu hai usato la formula per il punto più in alto e dopo hai moltiplicato per tutti gli elementi infinitesimi dl del filo???