maledetti sti conti:problema di trig

[blackdie]

Due punti m e n sono visti da un punto p sotto un angolo \( \displaystyle \alpha={45}° \).Trovare la misura del segmento ph sapendo che la perpendicolare condotta da P sul segmento MN lo divide in due parti \( \displaystyle {M}{H}={10}{\left({2}\sqrt{{3}}+{3}\right)} \) e \( \displaystyle {H}{N}={30} \).


Ho provato a farlo in diversi modi:non mi riesce.Il risultato sarebbe \( \displaystyle {30}{\left({2}+\sqrt{{3}}\right)} \).

Grazie

[in_me_i_trust]

premetto che non ho fatto i calcoli fino in fondo però secondo me se indichiamo con \( \displaystyle \beta \) l'angolo PMH e con \( \displaystyle \gamma \) l'angolo PNH, tu hai che

\( \displaystyle {P}{H}={M}{H}{t}{g{{\left(\beta\right)}}} \)

ma anche che

\( \displaystyle {P}{H}={H}{N}{t}{g{{\left(\gamma\right)}}} \)

e se a \( \displaystyle \gamma \) sostituisci \( \displaystyle \gamma=\pi-\alpha-\beta \), eguagliando i due valori di PH hai un'equazione in un'incognita per \( \displaystyle \beta \)