Matrice diagonale dominante

Messaggioda ramy1989 » 15/11/2011, 20:44

Ho un dubbio sulle matrici strettamente diagonali dominanti e non strettamente diagonale dominanti.
La definizione che ho io è che una matrice è strettamente diagonale dominante se gli elementi sulla diagonale principale sono maggiori o uguali in modulo ti tutti gli altri elementi sulla colonna (o sulla riga).
Mentre una matrice è non strettamente diagonale dominante se almeno un elemento sulla diagonale è maggiore o uguale in modo degli altri elementi sulla colonna (o sulla riga).

Quindi in pratica almeno per un elemento deve valere la disuguaglianza stretta, mentre per gli altri può valere anche l' uguaglianza?
Faccio un esempio:
\(A=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 \\0 & 2 & 1 \\0 & 1 & 3\end{bmatrix}\)
In questo caso è non strettamente diagonale dominante perchè l' elemento \(a_{33}\) è maggiore in modulo degli altri elementi sulla colonna, ma per gli elementi \(a_{11}\) e \(a_{22}\) non vale la disuguaglianza stretta?
ramy1989
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Re: Matrice diagonale dominante

Messaggioda vict85 » 16/11/2011, 16:47

Da come sapevo io ci si riferisce in genere alle riga più che alle colonne, anche perché è più sensato per gli usi. In ogni caso spesso si esplicita se lo è per le righe o per le colonne. Comunque da quello che scrivi nell'esempio immagino che tu abbia capito ma il tuo modo di dirlo è tremendamente sbagliato. Da come l'hai scritto sembrerebbe che è diagonale dominante se gli elementi diagonali sono gli elementi della colonna con modulo maggiore mentre invece lo è se gli elementi diagonali sono, in modulo, maggiori della somma dei moduli degli altri elementi della diagonale (hai dimenticato di dire che li devi sommare).

Se ci riferiamo alle righe quella non è diagonale dominante perché $0$ è minore di $1+1=2$ mentre non ci sono problemi per le altre.
Se ci riferiamo alle colonne allora la matrice risulta debolmente diagonale dominante ma non strettamente diagonale dominante.
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