Matrice Diagonalizzabile per parametri a e b

[alex89na]

Salve a tutti mi sono imbattuto in molti esercizi di questo tipo, ed a un certo punto non riesco mai ad andare avanti. Si consideri la matrice A \( \displaystyle {\left.\matrix{{2}&{3}&{0}&{0}\\-{1}&-{2}&{0}&{0}\\{a}&{b}&-{1}&-{3}\\{0}&{0}&{2}&{4}}\right.} \) : dire per quali valori dei parametri a e b la matrice è diagonalizzabile.

Ora tratto la matrice, come una matrice a blocchi -> \( \displaystyle {\left.\matrix{{A}&{O}\\{C}&{D}}\right.} \)

Per calcolare gli autovalori calcolo i detA e detD
autovalori:
1 molteplicità algebrica 2,
2 e -1 molteplicità algebrica 1
La somma delle molteplicità algebriche è 4 = n
Ora dovrei Confrontare le molteplicità di ogni singolo autovalore.

Per esempio per l'autovalore 1 A-It = \( \displaystyle {\left.\matrix{{1}&{3}&{0}&{0}\\-{1}&-{3}&{0}&{0}\\{a}&{b}&-{2}&-{3}\\{0}&{0}&{2}&{3}}\right.} \) Come devo risolvere il sistema con a e b? Come faccio a capire per quali a e b la matrice è diagonalizzabile? devo verificare che questi due parametri garantiscono i rapporti tra le molteplicità?
Grazie per le future risposte