matrice

da **andrs** » 04/02/2012, 13:43

Data una matrice di questo tipo,mi chiedono di discutere il sistema al variare di t appartente a R

\( \displaystyle {t} \) ! \( \displaystyle {2} \) ! \( \displaystyle {0} \) ! \( \displaystyle {x} \) ! \( \displaystyle {0} \)
\( \displaystyle {5}{t} \) ! \( \displaystyle {1} \) ! \( \displaystyle {2} \) ! \( \displaystyle {y} \) !\( \displaystyle {0} \)
\( \displaystyle {t} \) ! \( \displaystyle {0} \) ! \( \displaystyle {1} \) ! \( \displaystyle {z} \) ! \( \displaystyle {5} \)

\( \displaystyle {\left(\matrix{{t}&{2}&{0}\\{5}{t}&{1}&{2}\\{t}&{0}&{1}}\right)} \)

Bisogna calcolare il determinante della matrice incompleta A si ottiene in questo modo che il determinante è 0 per t =0 ,ora si distinguono i due casi:

per t diverso da 0 :chiaramente il rango della matrice incompleta è 3 quiindi il rango della matrice completa essendo compreso tra il rango della matrice incompleta e 3(numero delle colonne) deve essere necessariamente 3 .Perciò il numero dello soluzioni è 3 il rango delle due matrici è 3 si avrà una soluzione.

per t=0: il rango sarà necessariamente minore di 3 o meglio compreso tra 0 e 2 (estremi inclusi),ora mi sorge il dubbio nel senso che non so come comportarmi (il libro mi dice che non ci sono soluzioni per t=0),io prenderei in considerazione una matrice 2x2 e guarderei se il det è diverso da 0,ma mi viene 0 ,quindi non so.
Voi cosa fareste?Mi potete dire anche se il mio ragionamento è giusto?Grazie,Ciao