Matrici\sistemi lineari\sistemi parametrici

[Pixie92]

Ciao,I need you all
Mi serve una mano con questi sistemi parametrici perchè non li ho proprio capiti..grazie 1000

queste equazioni stanno tutte a sistema :

\( \displaystyle \begin{cases}
& kx+z=1\\
& x+z=1\\
& hx+kz=h+k\\
& hx+y=h\\
\end{cases} \)

E poi se potete spiegarmi il teorema di Rouchè-Capelli e risolvermi questo esercizio (le equzioni stanno tutte a sistea):

\( \displaystyle \begin{cases}
& x_1+3x_2+2x_3-2x_4-5x_5=0\\
& -x_1-3x_2+4x_3-2x_4-5x_5=0\\
& 2x_1+6x_2+x_3-2x_4-5x_5=0\\
& x_1+3x_2+5x_3-4x_4-10x_5=0
\end{cases} \)

[Lorin]

E poi se potete spiegarmi il teorema di Rouchè-Capelli e risolvermi questo esercizio (le equzioni stanno tutte a sistea):

Va contro le regole del forum, qui gli utenti non devono svolgere l'esercizio a richiesta, ma devono aiutare l'utente in difficoltà, dandogli consigli e input per aiutarlo ad arrivare alla risoluzione dell'esercizio, quindi ti consiglio di sforzarti e postare un tuo tentativo di soluzione.

Per quanto riguarda il teorema di Rouchè-Capelli: Un sistema di equazioni è compatibile se il rango della matrice completa e quello della matrice incompleta sono uguali. Che cos'è che non hai capito?!

[Pixie92]

Infatti io ho chiesto se potevate risolvermi l'esercizio come "esempio" per capire come svolgere altri simili..dato che domani ho il compito in classe.
Pe riquanto riguarda il tentativo di soluzione io non c'ho capito nulla di questa roba:sono stata assente tutta questa settimana a causa della febbre e ieri m'hanno detto che ha spiegato le matrici e fissato il compito e tutto questo in una settimana o.O
Al che io non so dove mettere le mani:se mi volete\potete aiutare vi ringrazio altrimenti nessuno vi obbliga =)
Grazie =)

[Lorin]

Beh telematicamente spiegarti la teoria delle matrici e dei sistemi a più equazioni è difficile, ma qualcosina la possiamo vedere. La prima cosa che mi viene in mente e chiederti se tu sai cos'è una matrice.

[WiZaRd]

@Pixie92
Ho corretto il codice per fare apparire il sistema.
Se mi confermi che sei uno/a studente/studentessa universitario/a, sposto nella sezione appropriata, i.e. Geometria.
Infine, sostengo quanto detto da Lorin: la domanda sul Teorema di Rouché-Capelli è troppo generica e il sistema qualcuno ti aiuterà a risolverlo sse provi tu ad iniziarlo.

[Pixie92]

Magari già all'università!!Faccio il quarto anno di un liceo scientifico =)
Però se vuoi spostarlo fai pure =)

Sisi le matrici le ho capite,ho fatto le matrici inverse,la moltiplicazione,la regola di Laplace e Sarrus..che non sono difficili
Il mio problema sono questi sistemi perchè non riesco a capire come risolverli
Quello parametrico non so proprio dove metter mano
Il secondo io ho provato ad ottenere una matrice diagonale con tutti zeri da una parte e numeri dall'altra ma non so se è possibile... praticamente ho riscritto la prima riga e poi sommato la prima e la seconda ...e volevo procedere così pure per il resto..ma non so se si può fare oppure se devo applicare Rouchè -Capelli ??

[Lorin]

No allora...

procediamo per gradi. Iniziamo dal primo esercizio. Per prima cosa devi scrivere la matrice che ha come elementi i coefficienti delle incognite, e studiarne il rango al variare del parametro. Ti consiglio di studiare separatamente il rango della matrice completa e quello della matrice incompleta.

[WiZaRd]

Strano: io ste cose al liceo non le ho fatte. Si vede che so proprio scarso

Ti sposto in Università/Geometria.

[Lorin]

OT: in alcuni licei, sopratutto quelli sperimentali queste cose si studiano

[Pixie92]

ok ,allora quella della matrice diagonale non era una buona idea xD

Quindi ottengo questa matrice(quella con solo i coefficenti:matrice incompleta) :

k z
1 z
h kz
h 1

E poi quest'altra (quella completa):

k z 1
1 z 1
h kz (h+k)
h 1 h


Quindi per calcolare il rango devo "orlare",giusto?
tipo il rango massimo della prima matrice è 2 mentre della seconda è 3,o no?