[ALGEBRA] MCD e mcm di polinomi

Messaggioda HeadTrip » 13/03/2010, 16:36

salve a tutti

volevo chiedervi qualche delucidazione riguardo alle scomposizioni per trovare il MCD ed il mcm dei polinomi,in quanto ho appena cominciato questo argomento ed ho cominciato a provare a fare qualche esercizio,ma c'e' qualcosa che non mi torna,per cui volevo chiedervi se mi sapevate dare una delucidata per poter andare avanti :-D :-D :-D


ordunque :

posto quest'esempio che non mi torna cosi' da avere qualcosa su cui discutere trai i cui polinomi devo trovare il MCD ed il mcm

i tre polinomi sono:

$3x^2y$


$6x^2y^5+6x^2y^4$ da cui $ 6x^2y^4(y+1)$


$12x^2y^4+12x^2y^3$ da cui $ 12x^2y^3(y+1)$


ora,stando alle regole che ho studiato e stando agli esempi che ho trovati in giro in rete trovo:

MCD = $1$

mcm = $(3x^2y)(6x^2y^4)(12x^2y^3)(y+1)$




invece come risultato il mio libro da:

MCD = $3x^2y$

mcm = $ 12x^2y^4(y+1) $



mi potete spiegare quali passaggi ha fatto considerando che il primo monomio non e' scomponibile e gli altri due hanno potenze diverse ?

grazie mille
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Re: [ALGEBRA] MCD e mcm di polinomi

Messaggioda Relegal » 13/03/2010, 17:24

Che l'MCD non sia uno te ne puoi rendere conto scrivendo i polinomi in questo modo:
$6x^2y^5+6x^2y^4=6x^2y^4=3x^2y(2y^4+2y^3)$
$12x^2y^4+12x^2y^3=12x^2y^3(y+1)=3x^2y(4y^3+4y^2)$.
Ti rendi conto che tutti i polinomi in gioco sono divisibili per $3x^2y$, che di conseguenza è il minimo comun divisore dei tre polinomi dato che coincide con uno di essi.
Nel calcolo dell' mcm hai fatto l'errore di considerare certi fattori più volte. è un po' come se avessi detto che l'mcm tra 8 e 6 è 48.
Prova a ridare un occhio all'esercizio per capire dove hai sbagliato.
Come ti è stato detto di procedere per calcolare MCD e mcm di due o più polinomi ?
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Re: [ALGEBRA] MCD e mcm di polinomi

Messaggioda HeadTrip » 13/03/2010, 17:56

Relegal ha scritto:Che l'MCD non sia uno te ne puoi rendere conto scrivendo i polinomi in questo modo:
$6x^2y^5+6x^2y^4=6x^2y^4=3x^2y(2y^4+2y^3)$
$12x^2y^4+12x^2y^3=12x^2y^3(y+1)=3x^2y(4y^3+4y^2)$.
Ti rendi conto che tutti i polinomi in gioco sono divisibili per $3x^2y$, che di conseguenza è il minimo comun divisore dei tre polinomi dato che coincide con uno di essi.



si ho notato che si sarebbe potuto far cosi'...pero' dagli esempi che ho visto e leggendo le regole,mi sembrava di aver capito che prima,bisognava fattorizzare tutti i polinomi ai minimi termini,per cui io li ho fattorizzati nel modo che mi sembrava piu' corretto fattorizzarli,poi dai risultati ottenuti,cioe' dai polinomi fattorizzati ,come li ho postati prima,ho ricavato il MCD ed il mcm

ora quindi mi pare di aver capito che bisogna ,se si cerca il MCD ,fattorizzare in modo da trovare un denominatore comune il piu' bassso possibile,poi non importa se i polinomi non son fattorizzati completamente

nel mcm invece come dovrei fare? io ho letto le regole sul libro ed ho cercato qualche esempio in rete

Nel calcolo dell' mcm hai fatto l'errore di considerare certi fattori più volte. è un po' come se avessi detto che l'mcm tra 8 e 6 è 48.
Prova a ridare un occhio all'esercizio per capire dove hai sbagliato.



Come ti è stato detto di procedere per calcolare MCD e mcm di due o più polinomi ?


non mi e' stato detto niente....se mi puoi fare una semplice spiegazione sulla fattorizzazione,trucchi e trucchetti mi fai un favore :D

io so: il MCD e' dato dal prodotto dei fattori comuni a tutti i polinomi,presi ciascuno una volta sola con il minimo esponente

e so: il mcm e' dato dal prodotto dei fattori comuni e non comuni ,preso ciascuno una volta sola con il massimo esponente



grassi e delle delucidazioni
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Messaggioda HeadTrip » 13/03/2010, 19:08

dunque,posto il risultato con una mia spiegazione...magari mi sapete dire se ci ho ragionato nella maniera giusta e magari mi riuscite a dare due dritte :D

ordunque i monomi son quelli di prima

prima faccio la scomposizione per trovare il MCD e dunque:

$3x^2y$


$6x^2y^5+6x^2y^4$ che diventa $3x^2y(2y^4+2y^3$


$12x^2y^4+12x^2y^3$ che diventa $3x^2y(4y^3+4y^2)$

e dunque MCD = $3x^2y$

nella scomposizione per il mcm invece facciamo


$3x^2y$


$6x^2y^5+6x^2y^4$ che diventa $6x^2y^4(y+1)$


$12x^2y^4+12x^2y^3$ che diventa $12x^2y^3(y+1)$


quindi prendiamo poi tutti i fatto ri comuni presi ciascuno una volta sola e con il maggior esponente,ed analizzando i 3 risultati ottenuti prendiamo:

$12$ del terzo risultato

$x^2y^4$ del secondo risultato ed otteniamo $12x^2y^4$

poi prendiamo $(x+1) $


quindi il risultato sara' $12x^2y^4(x+1) $

cosi' mi trovo,cioe' il risultato e' giusto

pero' non so' se i pasaggi son giusti
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Messaggioda giammaria » 14/03/2010, 00:30

Bene per il mcm. Per il MCD il risultato è giusto, ma per quanto riguarda il metodo, hai frainteso Relegal, che col suo ragionamento voleva solo convincerti che quello era il risultato. Il metodo normale è: comsideriamo la parte monomio di ogni scomposizione: il MCD fra $3x^2y, 6x^2y^4, 12 x^2y^3$ è $3x^2y$; poi guardiamo i polinomi, notando che non c'è niente in comune. Come vedi, il tipo di comportamento è lo stesso per mcm e MCD; cambia ovviamente la regola da applicare.
Attenzione: il fatto che in entrambi i risultati la parte letterale sia uguale a quella di uno dei monomi è un puro caso: i risultati sarebbero stati gli stessi anche scambiando fra loro gli esponenti di y di due monomi qualsiasi.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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Messaggioda HeadTrip » 15/03/2010, 17:03

grazie mille ad entrambi...

vi posto un altro caso

dunque

$9y^4-9y^3$ = $ 3y^3(3y-3)$

$6y^5+6y^4$ = $ 3y^3(2y^2+2y)$

MCD= $3y^3$


$9y^4-9y^3$ = $9y^3(y-1)$

$6y^5+6y^4$ = 6y^4(y+1)$

mcm = $ 18y^4(y-1)(y+1)$ qui il mcm e' 18 perche' bisogna fare l mcm fra 9 e 6 giusto? poi $y^4$ perche' ha esponente piu' grande e $y+1)(y-1)$




dovrei esserci piu' o meno
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Messaggioda giammaria » 15/03/2010, 18:21

Il risultato è giusto, ma non perdere tempo con due diverse scomposizioni. Il corretto modo di fare è:

$9y^4-9y^3$ = $9y^3(y-1)$

$6y^5+6y^4 = 6y^4(y+1)$

quindi

MCD= $3y^3$

mcm = $ 18y^4(y-1)(y+1)$
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Messaggioda HeadTrip » 15/03/2010, 18:59

ok grazie mille
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Messaggioda alessandruccia9 » 17/03/2010, 10:54

non riesco a risolvere la scomposizione del polinomio seguente se potreste spiegarmi il metodo:
$(2x-y)^2-(4x-3y)^2$
grazie
alessandruccia9
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Messaggioda piero_ » 17/03/2010, 11:27

@alessandruccia9:
ciao e benvenut* nel forum.
Sarebbe stato meglio aprire un nuovo topic, vediamo se qualche mod ci sposta.
$(2x-y)^2-(4x-3y)^2$

è una differenza di quadrati del tipo:
$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$
essendo $A=2x-y$ e $B=4x-3y$ abbiamo
$(2x-y)^2-(4x-3y)^2=[(...)-(...)][(...)+(...)]$
prova a completare
piero_
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