mcd tra numeri complessi!

[elijsa]

ciao come si trova l'mcd tra due numeri complessi tipo \( \displaystyle {5}+{7}{i} \) e \( \displaystyle {2}+{i} \)? io ho pensato di fare \( \displaystyle \frac{{{5}+{7}{i}}}{{{2}+{i}}}=\frac{{{\left({5}+{7}{i}\right)}{\left({2}-{i}\right)}}}{{{\left({2}+{i}\right)}{\left({2}-{i}\right)}}} \) ma ora con il risultato che ottengo cosa ci faccio? o sto sbagliando tutto? grazie mille

[Martino]

Intendi dire l'mcd nell'anello degli interi di Gauss?

[elijsa]

si

[Martino]

Si tratta di applicare l'algoritmo di Euclide come per gli interi, ricordando che la divisione con resto di due interi di Gauss \( \displaystyle {x} \) e \( \displaystyle {y} \) riguarda la ricerca di altri due interi di Gauss \( \displaystyle {q} \) e \( \displaystyle {r} \) tali che \( \displaystyle {x}={q}{y}+{r} \) con \( \displaystyle {\left|{r}\right|}\lt{\left|{y}\right|} \) (dove \( \displaystyle {\left|{a}+{i}{b}\right|}=\sqrt{{{{a}}^{{2}}+{{b}}^{{2}}}} \)).
Prova a riguardare la teoria, troverai spiegato come cercare tali \( \displaystyle {q} \) e \( \displaystyle {r} \).