mediana

[gaiapuffo]

Ho fatto l'esame ma ho preso 19 è il voto minimo era 20 quindi mi tocca fare l orale avevo questa domanda di teoria su wikipedia afferma che la mediana è il valore per il quale la frequenza relativa cumulata vale 0,5 e cioe cosa vuol dire?

[gio73]

Io la saprei così, ma non so se va bene per te...
la mediana è il valore centrale, cioè dati n valori ordinati, se n è dispari la mediana è il valore che occupa la posizione \( \displaystyle \frac{{{n}+{1}}}{{2}} \),
se invece n è pari ci sono due valori centrali uno nella posizione \( \displaystyle \frac{{n}}{{2}} \) e l'altro nella posizione \( \displaystyle \frac{{n}}{{2}}+{1} \), allora si fa la media dei due valori

[Bluff]

La mediana sarebbe quel valore di \( \displaystyle {x} \) tale che \( \displaystyle {\int_{{-\infty}}^{{x}}}{f{{\left({x}\right)}}}=\frac{{1}}{{2}} \), in pratica è quel valore che divide l'area sottesa alla f.d.p. in due parti uguali. Comunque lo puoi calcolare imponendo la seguente condizione sulla f.r. \( \displaystyle {F}{\left({x}\right)}=\frac{{1}}{{2}} \).
Ad esempio nell'esponenziale hai che f.r. è \( \displaystyle {1}-{{e}}^{{-\lambda{x}}} \), e se imponi \( \displaystyle {1}-{{e}}^{{-\lambda{x}}}=\frac{{1}}{{2}} \) hai:
\( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}={{e}}^{{-\lambda{x}}} \)
\( \displaystyle {\log{{\left(\frac{{1}}{{2}}\right)}}}=-\lambda{x} \)
\( \displaystyle -{\log{{\left({2}\right)}}}=-\lambda{x} \)
\( \displaystyle {x}=\frac{{\log{{\left({2}\right)}}}}{\lambda} \)

[gaiapuffo]

grazie