Metodo dei trapezi

[squalllionheart]

Salve devo dimostrare che il seguente metodo, metodo dei trapezi, per la risoluzione delle equazioni differenziali è un metodo di ordine due.
\( \displaystyle {\left\lbrace{\left(\eta{\left({x}_{{i}}+{h}\right)}=\eta{\left({x}_{{i}}\right)}+\frac{{h}}{{2}}{\left[{f{{\left({x}_{{i}},\eta{\left({x}_{{i}}\right)}\right)}}}+{f{{\left({x}_{{i}}+{h},\eta{\left({x}_{{i}}+{h}\right)}\right)}}}\right]},{\left({x}_{{{i}+{1}}}={i}+{h}\right)}\right.}\right.} \)