Metodo di Newton

[claudiocarcaci]

Se voglio verificare l'ordine del metodo di Newton-Raphson per la funzione:
\( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}={s}{e}{n}{\left({x}\right)} \)

Calcolo:
\( \displaystyle {g{{\left({x}\right)}}}={x}-{t}{g{{\left({x}\right)}}} \)

Da cui:
\( \displaystyle {g{'}}{\left({x}\right)}=-{t}{{g{{\left({x}\right)}}}}^{{2}} \)
e
\( \displaystyle {{g}}^{{{\left({2}\right)}}}{\left({x}\right)}=-{2}{t}{g{{\left({x}\right)}}}-{2}{t}{{g{{\left({x}\right)}}}}^{{3}} \)
e
\( \displaystyle {{g}}^{{{\left({3}\right)}}}{\left({x}\right)}=-{2}-{2}{t}{{g{{\left({x}\right)}}}}^{{2}}-{6}{t}{{g{{\left({x}\right)}}}}^{{2}}\cdot{\left({1}+{t}{{g{{\left({x}\right)}}}}^{{2}}\right)} \)

Sapendo che in csi \( \displaystyle {f{{\left({c}{s}{i}\right)}}}={s}{e}{n}{\left({c}{s}{i}\right)}={0} \) avrò che \( \displaystyle {t}{g{{\left({c}{s}{i}\right)}}}={0} \)
quindi il metodo avrà \( \displaystyle {g{'}}{\left({c}{s}{i}\right)} \) e \( \displaystyle {{g}}^{{{\left({2}\right)}}}{\left({c}{s}{i}\right)} \) nulle risultando quindi del terzo ordine (!!!)
Ma il metodo di Newton-Raphson non è al massimo del secondo ordine?

[piadinaro]

Va bene che sia del terzo ordine. Il metodo di Newton ha ordine almeno 2 nel caso di radici semplici

[claudiocarcaci]

Grazie per la risposta, in effetti in questo caso il metodo è molto efficiente risultando del terzo ordine.