io dovrei risolvere l'equazione di laplace in un dominio con condizioni alla Dirichlet ed ho considerato una griglia leggermente più larga del mio dominio.
Ho indicato le equazioni in questo modo:
Tn+Ts+Te+To-4Tc=0
Adesso il mio problema è questo (considerando la figura sottostante): Dovendo risolvere l'equazione A*x=q (scritta in termini matriciali) e volendo considerare il punto Tb(sul bordo) al posto del punto To(esterno al dominio), come cambiano i coefficienti della matrice A e del termine noto q?
Ad esempio se Tb è a metà tra To(che è assegnato perchè esterno al poligono) e Tc io considero Tb=(To+Tc)/2, ovvero faccio la media, e quindi To=2Tb-Tc. Sostituendola quindi nell'equazione sopra scritta ottengo:
Tn+Ts+Te+2Tb-Tc-4Tc=0 e quindi:
Tn+Ts+Te-5Tc=-2Tb cioè il coefficiente di Tc diventa -5 e quello del termine noto -2.
Ma se Tb non è a metà ma in un punto qualsiasi come si procede?
