metodo rapido per trovare radici di un polinomio

[lilengels]

salve, stavo studiando le matrici con parametri e i determinanti e mi capita spesso di dover studiare un polinomio per trovarne le radici ad esempio per studiare quando il polinomio P= ax^3+bx^2+cx+d =/= 0 devo trovarne le radici.
il mio problema è che non sempre riesco a trovare le radici in modo immediato, ho notato che sugli esercizi che ci sono sul libro o sulle dispense, spesso polinomi di questo tipo ax^3+bx^2+cx+d vengono subito ridotti in forme simili a x(x-q)(x-p) o anche (x+q)(x^2 +px + r).
come posso scomporre rapidamente un polinomio in una di quelle forme?
grazie

[albertobosia]

in generale non esiste qualcosa come quello che cerchi tu, si tratta probabilmente di trucchetti che acquisisci con la pratica per risolvere alcuni casi particolari.

- se "vedi" una certa radice \(\alpha\), nel senso che c'è un valore ovvio per cui quel polinomio vale 0, allora puoi dividerlo per \((x-\alpha)\) ed avere un polinomio di grado inferiore;
- studia i prodotti notevoli, per esempio i polinomi \(x^{67}-1\) e \(x^{66}-1\)possono essere ridotti immediatamente (sul secondo puoi fare più roba che sul primo);
- fino a quando esistono delle formule risolutive, usale

[lilengels]

che formula posso usare per i polinomi di 3° grado ?

[giannirecanati]

Per il polinomio di terzo grado esiste una formula risolutiva ed è nota come formula di cardano. Puoi guardare qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_terzo_grado.