metodo veloce per il calcolo degli autovalori?

[TSUNAMI]

data la seguente matrice, ne dovrei calcolare gli autovalori.
\( \displaystyle {\left(\matrix{{0}&{1}&{1}&{1}\\{3}&-{2}&{1}&{1}\\-{3}&-{1}&-{4}&-{1}\\-{6}&-{2}&-{2}&-{5}}\right)} \)

potrei pensare di fare il calcolo di \( \displaystyle {\left({A}-\lambda{I}\right)}={0} \) e poi calcolare il determinante e trovarmi le radici...

volevo chiedervi se esiste un procedimento meno orenoso per il calcolo degli autovalori e autovettori

ad esempio triangolarizzare la matrice? oppure come? grazie mille a tutti.

[franced]

ad esempio triangolarizzare la matrice?

Se per triangolarizzare intendi applicare il metodo di eliminazione di Gauss
assolutamente NO!!!

Esempio:

\( \displaystyle {\left(\matrix{{1}&{2}\\{2}&-{1}}\right)} \)

ha come autovalori \( \displaystyle \lambda_{{1}}=\sqrt{{{5}}} \) e \( \displaystyle \lambda_{{2}}=-\sqrt{{{5}}} \) .

Se applichi Gauss, invece, trovi:

\( \displaystyle {\left(\matrix{{1}&{2}\\{0}&-{5}}\right)} \)

e gli autovalori dell'ultima matrice sono \( \displaystyle {1} \) e \( \displaystyle -{5} \) .

Ti convince questo esempio?

[TSUNAMI]

si si l'esempio mi ha convinto, una cosa del genere la si può quindi fare solo se volessi calcolare il determinante ad esempio!!!!


grazie ancora, chiarissimo!!!

[franced]

si si l'esempio mi ha convinto, una cosa del genere la si può quindi fare solo se volessi calcolare il determinante ad esempio!!!!


grazie ancora, chiarissimo!!!

Ok, il metodo di Gauss lo puoi applicare sulla matrice \( \displaystyle {A}-\lambda{I} \);
nel tuo caso specifico puoi sommare la seconda e la terza riga e il doppio
della seconda con la quarta:

\( \displaystyle {\left(\matrix{-\lambda&{1}&{1}&{1}\\{3}&-{2}-\lambda&{1}&{1}\\-{3}&-{1}&-{4}-\lambda&-{1}\\-{6}&-{2}&-{2}&-{5}-\lambda}\right)}\to{\left(\matrix{-\lambda&{1}&{1}&{1}\\{3}&-{2}-\lambda&{1}&{1}\\{0}&-{3}-\lambda&-{3}-\lambda&{0}\\{0}&-{6}-{2}\lambda&{0}&-{3}-\lambda}\right)} \) .