Minimi quadrati

[lorenz90]

Grazie, diciamo che ho capito sino al penultimo passaggio
Da come ho capito io, se ad esempio i miei punti trovati sperimentalmente sono \( \displaystyle {\left({2},{1}\right)} \), \( \displaystyle {\left({5},{2}\right)} \) \( \displaystyle {\left({7},{3}\right)} \) la matrice \( \displaystyle {X} \) ed il vettore \( \displaystyle {y} \) valgono:
\( \displaystyle {X}={\left(\matrix{{2}&\ \text{ }\ {4}\\{5}&\ \text{ }\ {25}\\{7}&\ \text{ }\ {49}}\right)} \)
\( \displaystyle {y}={{\left({1},{2},{3}\right)}}^{{T}} \)

Ora risolvendo \( \displaystyle \beta={{\left({{X}}^{{T}}{X}\right)}}^{{-{1}}}{{X}}^{{T}}{y} \) la soluzione che ottengo è proprio quella ai minimi quadrati, senza risolvere priblemi di massimo e minimo o cose simili?

Ora comunque provo ad implementare tutto in Matlab e vedo come va

[Deckard]

Ora risolvendo \( \displaystyle \beta={{\left({{X}}^{{T}}{X}\right)}}^{{-{1}}}{{X}}^{{T}}{y} \) la soluzione che ottengo è proprio quella ai minimi quadrati, senza risolvere priblemi di massimo e minimo o cose simili?

Sì perché quella formula è già la soluzione del problema di minimo. Se tu derivi e poni uguale al vettore nullo otterrai quell'equazione. Guarda qui.

[lorenz90]

Ecco fatto, ho fatto il disegno della parabola I dati sperimentali sono quelli coi tondini, e la parabola non li segue molto a causa dei probabili errori sperimentali, comunque il risultato era quello che volevo!


Vi ringrazio di cuore per tutto l'aiuto fornitomi

[dissonance]

Ovviamente tale sistema non avrà soluzione. Vuoi quindi trovare il vettore \( \displaystyle \beta \) che più si avvicina a tale soluzione (che minimizza gli scarti quadratici). [...]

Su questo argomento tempo fa ho scritto un piccolo riassunto di teoria, magari ti può servire:

post388426.html#p388426